直线运动模糊图像复原的截断奇异值分解方法

周 俊，吴传生，朱华平

（武汉理工大学 理学院，武汉 430070）

通常，由平移不变模糊函数和噪声所导致的图像降质离散模型可表示为

其中，f（k，l）为M×N 的原始图像；g（i，j）是带有噪声的模糊图像，大小为（2 m－1）×（2n－1）的h（s，t）为成像系统的二维点扩散函数（PSF）.

为减少图像边界处的振铃现象，本文假设原始图像具有Neumann边界条件（反射边界条件）.假定离散的点扩散函数h（s，t）是对称的（散焦模糊、水平运动和垂直运动模糊所对应的点扩散函数是对称的），此处的对称是指

模型（1）可以转化为如下模型：

1 具有对称性的点扩散函数的图像复原的 TSVD 方法［3－7］

sR2（M－1）×2（N－1）表示2（M－1）×2（N－1）的实对称矩阵，此处的对称是指：X ∈ R2（M－1）×2（N－1），

以F ∈sR（2M－2）×（2N－2）表示f ∈ RM×N的偶延拓，将h周围补零扩充为M×N的矩阵并延拓为（2 M－2）×（2 N－2）的矩阵，记为H，如下所示：

显然 H ∈sR（2M－2）×（2N－2）.

“否”在《齐》中未见，“否”在《周》中仅4见，位于句末作否定副词，此用法在《国语》中已经出现，“‘否’是一个用法较特殊的否定副词：它不作状语，用于肯定否定迭用的句子中，表示否定的一面。”[5]《战国策》中“否”也是此用法。例2“否”位于疑问句末时省略谓语中心，可补全。

以Fext，Hext表示F与H的周期延拓满足，显然Fext，Hext满足

将模糊图像g以图像中心点作为对称中心进行对称交换并延拓为（2 M－2）×（2 N－2）的矩阵，记为G，从而模型（2）可转化为以下解卷问题：

对于X ∈Cp×q，离散卷积算子TX：Cp×q→Cp×q定义如下：

于是式（3）写成

此处

通过计算方程（4）的正则解，可得到复原的图像.

因为H是对称的，TH的奇异系通过余弦变换容易得到，从而得到如下的TSVD算法：

步骤1 H0＝DTC（H（1：M，1：N）），

步骤2 k＝k＋1，按如下公式计算矩阵S：

步骤3 如果β（ik，jk）＜α转步骤4，否则转步骤2；

步骤4 计算fk＝IDCT（Sk），fk即为……