基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

张晓莉，赵小山

（天津职业技术师范大学 理学院，天津 300222）

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

张晓莉，赵小山

（天津职业技术师范大学 理学院，天津 300222）

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程，得到方程的对称约化和精确解及幂级数解等.

李对称分析；幂级数；精确解；相似约化

自然科学领域中存在大量的线性与非线性问题，而其中许多问题最终可用偏微分方程来描述，因此如何求解偏微分方程一直是数学家和物理学家研究的重要课题，Bucklund法［1］、齐次平衡法［2］、Painleve展开法［3］、Jacobi椭圆函数展开法［4－5］、F展开法［6－7］、双曲正切函数展开法［8］、变换迭代法［9］都是比较成熟的求解方法.其中对称理论在数学、物理学、化学等领域起着十分重要的作用.文献［10］对齐次平衡法进行改进，提出了一个新的相似约化法，该方法等价于直接约化法［11］.本研究利用李群方法［12－13］求解一类偏微分方程，李群方法是研究偏微分方程的有力工具之一，应用李群可得到方程的不变群和约化方程.

考虑一类偏微分方程［14］

其中，λ＞0，μ，γ和r是常数.该偏微分方程具有充分大量的对称群，这类偏微分方程在金融数学及其他领域具有广泛应用.文献［15］得到了方程的李对称积分变换的精确解.本研究利用李对称分析，考虑γ＝

本研究所得的一些新的精确解，如幂函数解等是对文献［15］的补充.

1 李群李对称方法的思想

开集M上的向量场，则其第n阶延拓是定义于M（n）的向量场

第二步：利用Maple求出方程（2）的所有生成元（向量场……