非均匀流中立管涡激振动模型预测分析

徐万海，杜 杰，余建星

(天津大学 建筑工程学院，天津 300072)

非均匀流中立管涡激振动模型预测分析

徐万海，杜 杰，余建星

(天津大学 建筑工程学院，天津 300072)

文中分析了非均匀流中，张紧式海洋立管的涡激振动，采用新的加速度耦合尾流振子模型作为预测细长海洋工程柔性结构的计算工具，将预测结果中的横向位移包络线及最大幅值与实验观测值、shear7软件计算值进行了对比，可以发现模型的计算结果与实验观测结果吻合得很好。

立管；涡激振动；尾流振子模型；非均匀流

立管是海洋油气开采的关键部件，作为海面与海底的一种联系通道，既可用于浮式平台，又可用于固定式平台及钻探船舶。处于工作状态的立管一般受到波浪和海流的作用，在一定的流速条件下，立管横向的涡激振动(VIV)被激发，当涡脱落频率与结构的固有频率接近时，振动变得非常强烈，发生“锁定(lock-in)”现象，继而加速结构的疲劳，减少其使用寿命。

深海环境十分复杂，Re数大多在105量级以上，严重限制了CFD方法在预测立管VIV方面的应用。当前的设计计算主要以经验模型为主，常见的尾流振子模型是采用经典的Van der Pol方程描述旋涡的尾迹特性，同时与线性的结构方程耦合。Hartle和Curie[1]第一个提出了尾流振子模型,Iwan和Blevins[2-3]给出了用于二维弹性支撑刚性圆柱体的尾流振子模型，后又将其推广到弹性圆柱体。近年来，尾流振子模型有了更进一步发展，Facchinetti等[4]系统地阐述了均匀流作用下刚性圆柱的涡激振动，提出了加速度耦合尾流振子模型，该模型可以定性地描述涡激振动特性，定量方面与实验结果还有较大差距。徐万海等[5]修正了Facchinetti的尾流振子模型，提出了一种新的经验参数确定方法，分析了均匀流作用下弹性支撑刚性圆柱横向涡激振动，研究发现：修正的尾流振子模型不仅能定性，而且能定量描述柱状结构横向涡激振动特性。

但该模型是否能有效地预测非均匀来流条件下，深海立管涡激振动响应还需深入探讨。图1为阶梯系统中主管模型示意图。本文采用非线性的立管结构方程，运用修正的尾流振子模型预测阶梯状来流时，深水立管的涡激振动响应特性。

图1 阶梯状来流中的立管模型示意图

1 模型描述

如图1所示的立管模型流向响应振幅远远小于横向涡激振动幅值，在此，仅考虑横向涡激振动，忽略流向振动是合理的。当立管的长径比较大时，轴向与横向振动的耦合效应十分显著，采用Kuchnicki和Benaroya[6]提出的非线性梁作为立管的结构模型：

式中，‘′’代表对空间坐标 Z的微分；‘·’代表对时间 T的微分；ρ为结构材料密度；Ar为立管横截面面积；E为材料弹性模量；I为惯性矩；U和V分别为立管在Z方向和Y方向的位移；Fz为Z方向的外力；FY为立管Y方向所受的涡激力；D为立管直径；ρf为流体的密度；Af为立管所替代水体的横截面面积；CA为附加质量系数；CD为阻力系数，Uflow为来流流速。

CFD方法在预测立管VIV方面存在诸多局限性，现阶段还无法精确地在整个流场区域对立管涡激振动进行时域数值模拟。本文中立管后端的旋涡脱落尾迹采用经典的van der Pol方程描述：

方程左端第二项是阻尼项，它与结构的阻尼系数和质量率有着密切的关系。变量q可以表示成局部脉动的升力系数CL与固定圆柱升力系数CL0之比，q=2CL/CL0，Fd是结构对流场的反作用力，Ωf是涡脱落的圆频率，满足Strouhal关系：

方程(2)中立管Y方向所受的涡激力FY可以表示成：

方程(3)中结构对流场的反作用力Fd与结构的加速度成正比：

式中，A为比例系数。

一些经验参数的取值如下:St=0.17,CL0=0.3，阻力系数CD=1.2,对于圆柱体结构,附加质量系数CA=1.0。参数A的取值须与前人所做的大量实验结果相吻合[5]，因此：

根据Skop-Griffin曲线，令最大振动幅值与拟合的Skop-Griffin曲线重合，在此可以发现ε不再是一个常数，而是与结构特性有关的一个量。本文选取的Skop-Griffin曲线为[7]：

A和ε不再是一常量，而是与结构固有特性有关的变量。采用有限差分法对耦合方程(1)，(2)和(3)在时间和空间尺度进行数值求解。

2 算例分析

以2004年Chaplin等[8]做的阶梯状流场中的细长柔性立管涡激振动实验为例，分析非均匀来流条件下，深水立管的涡激振动特性，计算结果与实验结果及已有商业软件Shear7结果进行对比。实验中立管长13.12 m，直径为28 mm，立管模型竖直置于水深为6.5 m的拖曳水池中，顶端施加轴向张力，高出水池的部分置于与立管同速拖动的水容器内。立管模型的其它参数为：质量1.85 kg/m；结构阻尼ζ=0.33%；弯曲刚度 EI=29.9 N/m2，轴向刚度 EA=5.88×106N；质量率(结构质量与所替代部分水体质量的比值)为3。该实验装置设计精巧，开动拖车后便产生阶梯状来流。计算的来流条件及立管顶端预张力情况如表1所示。

表1 实验的参数

图2 阶梯状来流流速Uflow=0.16 m/s时，实验测得的响应幅值包络线与预报结果的比较

图3立管横向涡激振动的最大响应幅值

图2 给出了阶梯状来流流速Uflow=0.16 m/s时，实验测得的稳态响应幅值包络线与预报结果的比较。可以看出：当前模型的预测结果，Shear7的计算结果以及实验观测结果的控制模态都是2阶[9]，同时当前模型得到的最大响应幅值与实验观测值更加接近，Shear7的计算结果没有我们的模型结果理想，经过观察可以发现，实验观测结果是非对称的，而当前模型预测结果和Shear7计算结果都是对称的，主要原因是不论尾流振子模型还是Shear7的计算模型均是对实际立管涡激振动的一种简化，还不能重现立管涡激振动的所有现象，这也充分地说明了涡激振动问题的复杂性。

图3给出了4种阶梯状来流条件下，立管横向涡激振动的最大响应幅值，Shear7计算结果在流速条件为0.16 m/s，0.21 m/s，0.60 m/s时高估了实验的测量值，在流速条件为0.85 m/s时低估了实验的测量值。而当前的尾流振子模型预测结果与实验结果整体吻合度较好。

3 结论

由于尾流振子模型的经验参数确定采用了新的方法，当前模型克服了Facchinetti模型只能定性，不能定量描述圆柱涡激振动的缺点。经过研究发现，当前模型能够有效地预测非均匀来流条件下，海洋立管的涡激振动特性，预测结果与实验观测结果、Shear7数值模拟结果取得了较好的吻合。同时，当前模型还具有模型简单，适用范围广，对计算机的计算能力和存储能力要求不高等优点，可以很容易地应用于海洋工程实际。

[1]Hartlen RT,Currie IG.Lift-oscillator model for vortex-induced vibrations[J].Journal of the Engineering Mechanics Division EM5,1970：577-591.

[2]Iwan W D,Blevins R D.A model for vortex-induced oscillation of structures[J].Journal of Applied Mechanics,1974，41:581-586.

[3]Iwan W D.The vortex induced oscillation of non-uniform structure systems[J].Journal of Sound and Vibration,1981，79(2):291-301.

[4]Facchinetti M L,Langre E de,Biolley F.Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures,2004，19(2):123-140.

[5]Xu wanhai,Wu yingxiang,Zeng xiaohui,et al.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2010,22(3):381-386.

[6]Han SM,Benaroya H.Nonlinear coupled transverse and axial vibration of a compliant structure 1:formulation and free vibration[J].Journal of Sound and Vibration,2000，237(5):837–873.

[7]Benassai G,Campanile A.A prediction technique for the transverse vortex-induced oscillations of tensioned risers[J].Ocean Engineering,2002，29:1805-1825.

[8]Chaplin J R,Bearman P W,Huera Huarte F J,et al.Laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a vertical tension riser in a stepped current[J].Journal of Fluids and Structures,2005,21:3-24.

[9]J R Chaplina,P W Bearman,Y Cheng,et al.Blind predictions of laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a tension riser[J].Journal of Fluids and Structures,2005，21:25-40.

Prediction of Riser Vortex-induced Vibration in Non-uniform Flow

XU Wan-hai,DU Jie,YU Jian-xing
(School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

The vortex induced vibration of top tensioned riser in non-uniform flow was investigated.A new acceleration coupling wake oscillator model was introduced,which was used as simple computational tool in predicting some aspects of VIV of long flexible structures subjected to non-uniform flow.The present predicted results,including transverse displacements and dominant modes,were compared to the experimental data and SHEAR7 results.It can be seen that the results obtained by present prediction model were closer to the measurements.

riser;vortex induced vibration;wake oscillator model;non-uniform flow

TV312；O327

A

1003-2029（2011）03-0094-03

2011-02-22

国家重大专项“荔湾3-1气田工程设计、建造、安装技术”(2008ZX05056-03)；天津大学自主创新基金；高等学校博士学科点专项科研基金-新教师基金课题(20100032120047)

徐万海(1981-),男,讲师。Email:wanhaixu@hotmail.com