透镜列阵单元形状对光斑特性的影响

郑建洲，关寿华，曹晓军，刘志，李贺

（大连民族学院物理与材料工程学院，辽宁大连 116605）

透镜列阵单元形状对光斑特性的影响

郑建洲，关寿华，曹晓军，刘志，李贺

（大连民族学院物理与材料工程学院，辽宁大连 116605）

用标量衍射积分理论分析了透镜列阵的单元形状对准近场光斑特性的影响，并通过数值计算研究了不同单元形状（圆形、正方形、正六边形）透镜列阵的准近场光斑包络的结果，得到了与理论分析基本符合的结果。

单元形状;透镜列阵;激光聚变

在惯性约束聚变（ICF）实验中，要求激光对特定的靶面实现均匀辐照，理想的焦斑光强呈平顶分布，边缘陡峭。已经提出了多种列阵式光束匀滑技术用来改善靶面的均匀辐照［1－4］。将LA置于聚焦透镜前，激光通过LA后被分割成许多子束，经聚焦透镜会聚重叠在靶面上，各子束的衍射光斑在靶面“积分”的结果将会消除近场位相及振幅的起伏对靶面均匀辐照的影响，从而实现了对靶面的均匀辐照。不同的实际应用，对激光在靶面的形状有不同的要求。在靶面上，各子束的衍射光斑完全重合，光强分布由单一子透镜单元的衍射光斑确定，光斑的形状与单一子透镜单元的形状、光波波长、透镜的焦距有关，其中子透镜的形状对靶面光强分布影响很大。本文用衍射理论分析了LA单元形状对靶面焦斑特性（包括焦斑的形状、大小、旋转对称性）的影响，并通过数字计算模拟了不同形状（圆形、方形和正六边形）单元LA靶面的光强分布。

1 理论分析

透镜列阵系统的原理结构如图1（其中L为主聚焦透镜，LA为透镜列阵，l为综合焦斑宽度）。当透镜元的个数为N×N个（取N为奇数），透镜元口径为d，并且D=Nd，焦距为fe，其中透镜列阵由N×N相同的圆形、正方形或正六边形透镜元组合而成，置于靶镜之前。入射到透镜列阵上的激光束被分成多个子束，在系统的组合焦面聚焦后对准近场（聚焦透镜后焦面）的靶面实现均匀辐照。

图1 透镜列阵均匀辐照原理图

式中x'，y'和x，y分别为输入面和输出面的坐标，E0（x'，y'）为经LA后的光场分布（包括入射光束的振幅和位相起伏及可变焦LA引入的随机相移）。

式（4）中已假设入射光场为完全相干且偏振方向完全一致，主聚焦透镜为一理想透镜，LA靠近主聚焦透镜，且主聚焦透镜孔径很大，不会引起附加的衍射。

若透镜列阵由N×N个边长为d，焦距为fe的透镜列阵元组成，则其复透射率函数为

式中，xmn，ymn为位于第m行n列子透镜的中心坐标，P为透镜元的振幅透过率函数;

当列阵元为N×N个正方形，边长为d的列阵元组成，则其振幅透射率函数为

若透镜列阵由N×N个直径为d的圆形透镜列阵元组成，则其振幅透射率函数为

若透镜列阵由N×N个边长为d的正六边形透镜列阵元组成，则其振幅透射率函数为

焦面上的光强分布包含有子束间相干形成的各种尺度斑纹的叠加，在焦斑上出现多光束干涉的光强起伏，这种小尺度的光强起伏可通过靶面等离子体的横向热传导平滑掉。焦斑光强分布的主要特性可用光强包络来描述。光强分布包络描述了光斑的形状、光斑的旋转对称性及光强分布的“宏观”特征。

在焦平面上，各子束的衍射光斑完全重合，相对的光强分布包络由单一透镜列阵元的衍射光斑确定，透镜列阵元的形状和大小确定了透镜焦面焦斑（光强分布）的形状，透镜列阵元的大小确定了焦面焦斑的大小，通过改变透镜列阵单元的形状或大小，可以达到控制透镜焦面焦斑形状或大小的目的。

2 数值模拟

用GLAD光学软件，分别计算了靶面上圆形、正方形、正六边形三维和二维光强分布、光斑尺寸和光斑旋转对称性。计算参数:λ=1 053 nm，D= 182 mm，N=7，f=600 mm，fe=3.9 m。圆形、正方形和正六边形透镜列阵元的半径和边长分别为13，26，26 mm。离焦量Δz=0 mm，计算结果如图2、图3和图4。由式（1）得到3种形状的光斑尺寸均为400 μm;正方形、正六边形和圆形透镜列阵的旋转对称性分别为四重、六重和完全对称。由图中可以清楚地看到透镜列阵的单元形状对焦斑包络的影响。光强分布包络由单一透镜列阵元的衍射光强包络确定，透镜列阵元的形状和大小则确定了透镜焦面焦斑（光强分布）的形状，当列阵透镜为圆形、正方形和正六边形时，焦斑形状也为圆形、正方形和正六边形。图中靶面上的光强分布边缘的强度起伏是由于单个列阵元边缘的衍射效应产生的，而光强的中间许多高频调制的条纹实际是各个列阵单元的子束产生的多光束干涉的结果。通过适当离焦，使各单元衍射分布不完全重叠，彼此稍微错开，可降低焦斑边缘的衍射起伏。可以使光强边缘的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同时多光束干涉产生的高频调制的条纹变得更加密集，通过靶面材料的横向热传导效应消除［2，4］。

图2 圆形透镜列阵元光斑的光强分布

图3 正方形透镜列阵元光斑的光强分布

图4 正六边形透镜列阵元光斑的光强分布

3 结语

由理论分析和数值研究得知，透镜列阵元形状决定靶面焦斑的形状，靶面上的光强分布边缘的强度起伏是由于单个列阵元边缘的衍射效应产生的，高频调制的条纹实际是各个列阵单元的子束产生的多光束干涉的结果。通过适当离焦，可降低焦斑边缘的衍射起伏，利用靶材料的横向热传导效应和偏振板可以有效抑制小尺度不均匀性［4］。3种透镜列阵元结构中，正方形、正六边形可以密排平面组合，进而提高入射激光的能量利用率。

正六边形结构透镜列阵元变换光斑的旋转对称性和能量透过率都最好，这符合直接驭动激光聚变中对辐照光束的要求。因此，就靶面光斑特性而言，正六边形结构的透镜列阵元更适合用于激光聚变中的束匀化。

［1］DENG XIMING，LIANG Xiangchun，CHENG Zezun，et al.Uniform illumination of large targets using a lens array［J］.Appl.Opt.1986，25（2）:377－381.

［2］郑建洲，于清旭，卢永军.焦斑可调的透镜阵列均匀辐照光学系统［J］.中国激光，2007，34（3）:331－336.

［3］江秀娟，周申蕾，林尊琪.利用二维光谱色散和透镜列阵改善靶面辐照均匀性［J］.中国激光，2007，34 （11）:1533－1537.

［4］ZHENG Jianzhou，ZHENG Wenyang，YU Qingxu，et al.Improved uniformity of target irradiation by combining an Orthogonal Cylindrical Lens Array and the polarization control［J］.Proc.of SPIE，2010，7654:76540O－1－7654008.

Influence of Element Shape of Lens Array on the Spot Characteristics

ZHENG Jian－zhou，GUAN Shou－hua，CAO Xiao－jun，LIU Zhi，LI He
（School of Physics and Materials Technology，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

Based on the scalar quantity diffraction integral theory，the influences of element shape of lens array on the quasi－near－field spot characteristics are analyzed.The intensity envelopes of different element shapes（circular or hexagon or square）on the quasi－near－field spots are calculated numerically by a computer.The simulated results of the envelopes of the spots agree qualitatively with the theoretical analysis results.

element shape;lenses array;laser fusion

O436

A

1009－315X（2011）03－0267－03

2011－03－21;最后

2011－03－28

辽宁省教育科学“十一五”规划2009年度教学改革研究项目（JG09DB099）;大连民族学院大学生研究性学习与创新性实验项目（2010B－0917，0918）;大连民族学院教改项目（1－09－2009－01）。

郑建洲（1960－），男，河南桐柏人，教授，主要从事激光的传输与控制和靶面均匀辐照研究。

（责任编辑 邹永红）