数学史与认知教育

张偲

（重庆教育学院经济与贸易系，重庆400067）

数学是什么？中学数学教学大纲中有一个定义：数学是研究空间形式和数量关系的科学。也就是说，数学是刻划客观规律的科学。这是否可以看作关于“数学是什么”的一个完善的定义呢？

首先，我们要简单的回顾一下西方世界的数学史。在经历了古希腊时代的芝诺（Zeno，公元前五世纪）、欧多克斯（Eudoxus，公元前408－355）、欧几里得（Euclid，公元前323年－前283年）、阿基米德（Archimedes，公元前287－212）等前人们的努力与发展，数学主要是以其兼具严谨逻辑与广泛应用的欧式几何学出现在世人面前的。

随着时间的推演，特别是伟大的德国数学家、哲学家莱布尼兹（Leibniz，1646－1716）与人类科学史上的巨人牛顿（Newton，1642－1727）“发明”的古典微积分，让分析学取代了统治数学上千年的刚性欧氏几何学成为数学的“霸主”，至今，已有300余年历史。

所以伊夫斯认为数学史就是一部微积分史，并在他的名著《数学史概论》中说：“第一本微积分课本出版于1696年，它是由洛必达写的。”洛必达是法国数学家（1661—1704年），高数中求分子分母同时趋于零的分式极限的“洛必达法则”，就是以他的名字命名的。

微积分首次传入中国，是160年后的1859年，李善兰与英国来华学者伟烈亚力（A.Wylie）合作翻译并出版了美国人罗密司（E.Loomis）的新作《解析几何与微积分学》，题名为《代微积拾级》，共18卷。

“微分”和“积分”源于成语“积微成著”，《荀子·大略》：“夫尽小者大，积微成著，德至者色泽洽，行尽而声问远。”

洛必达的贡献其实不是“洛必达法则”，该法则是约翰·伯努利于1694年告诉洛必达的。……