随机结构的单源随机向量表达

汤保新，刘 平

（扬州大学 建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225127）

20世纪70年代，SHINOZUKA等学者［1］较为系统地研究了采用随机模拟方法进行随机结构分析的途径；但是，随机变量的数目过多，计算量过大，一直是制约随机分析发展的瓶颈.为此，SUN［2］采用正交展开的方法研究了随机结构分析；李杰等［3－4］独立发展了一类次序正交分解的思想，提出了扩阶系统方法.采用正交分解的方法，随机结构的基本随机变量数目可按近似程度要求适当减少，但随机模拟方法的计算量仍然很大.［5］近年来，有关随机结构分析方法的研究在各个领域继续深入展开［6－11］.在本文中，笔者定义了单源随机向量，仅需一个基本随机变量就可表达随机结构，从而为随机分析开辟了一条新的思路.

1 单源随机向量

所谓单源随机向量，是指以同一个随机变量为自变量的一组随机函数的集合.这里构造一组单源随机向量：

式中θ为［－π，π］上均匀分布的随机变量，α为任意确定的常量.容易推导出ηk（k＝1，2，…，n）的概率密度函数形式相同，均为

概率分布函数为

由此可见，η的各分量服从同一分布，而且可以证明各分量之间相互独立.

2 用单源随机向量表达实际的随机向量

用单源随机向量表达实际的随机向量需要进行3次变换，变换流程见图1.在流程图中，步骤①是为后续变换作准备，步骤②是变换的基础（见式（1）），步骤③和⑤是两次等概率变换，步骤④是正交线性变换.下面具体阐述变换方法.

图1 3次变换的流程图Fig.1 Flow chart triple transform

2.1 实际随机变量与……

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