复杂产品质量特性波动混沌传递状态空间建模

任显林 张根保

重庆大学,重庆,400044

复杂产品质量特性波动混沌传递状态空间建模

任显林 张根保

重庆大学,重庆,400044

针对复杂产品质量系统非线性耦合状态下的质量特性波动传递与控制问题,提出了质量特性波动混沌传递模式,分析了质量特性非线性混沌特性以及复杂质量系统结构参数进入混沌区域的临界点,建立了产品质量特性波动传递混沌状态空间计算模型,给出了复杂产品装配过程质量特性波动传递的实例建模。最后,结合项目实施,以零传动滚齿机装配过程质量特性波动传递为例,证明了提出的理论与计算模型的有效性。

质量控制;质量特性波动;混沌传递;状态空间方法

0 引言

在质量控制过程中,质量特性波动在质量系统中的传递趋向与影响程度直接决定着质量控制模式与效果。复杂产品质量传递链长,质量特性与其影响因素关联关系复杂,质量特性的传递链呈现出非线性、复杂性和不确定性的基本特征。质量系统的复杂性决定了质量异常波动传递的无序与混沌,质量问题经过多过程多次迭代演进,要准确快速定位到质量波动源显得尤为困难。因此,研究并建立面向复杂产品的质量特性传递规律以及质量特性波动传递模型极为重要。

当前,对质量特性异常波动理论及其传递规律的研究日益引起人们的广泛关注。文献[1]采用基于灰色关联分析方法解决波动过程质量特性间复杂相关关系;文献[2-3]采用基于表面不相关回归的响应面方法研究质量特性波动优化设计;文献[4-5]采用基于多元信噪比的优化方法解决波特性动过程的静态问题。然而上述研究大多集中在以单一信息主线研究质量特性波动,或者单一过程的质量特性集合局部优化,这些理论与方法的研究在复杂质量系统中难于剖析质量波动的内在机理,同时也难于实现产品质量波动的追踪控制。对于面向复杂产品全寿命周期过程的质量特性波动传递规律的研究尚不多见。

本文围绕复杂产品质量特性波动在非线性复杂质量系统的演进与传递规律展开研究,分析了复杂产品质量特性的混沌特性以及复杂质量系统结构参数进入混沌区域的临界点,提出了质量特性波动混沌传递模式,构建了质量特性异常波动非线性混沌空间状态计算模型。

1 复杂产品质量特性多维多过程混沌系统形成

现代的生产模式与市场模式映射在质量系统中,使质量系统呈现多过程、多因素、多尺度等综合特征,每个环节都受到5M 1E的综合影响[6-8]。质量系统关键组分由多质量特性与多要素构成。质量系统内部组分之间相互关联、相互作用,这些组分内部通过众多质量特性相互作用构成一个微观质量域,并且组分之间多尺度下的耦合作用构成一个中观质量域;产品的质量是整个质量复杂系统各个组分耦合下的宏观涌现。不同尺度下的质量域具有复杂的非线性关系。质量域形态及其组合的随机性和质量域之间相互作用关系的随机性和模糊性,使得质量特性在质量域间的传递变得复杂无序、不确定,质量特性的异常波动也具有不确定性。如图1所示,随着时间推移,时间尺度下的质量特性波动在产品全寿命周期各个时间阶段呈无序扩散。

图1 时间尺度下的质量特性波动扩散

在质量系统中,质量特性波动与产品质量环境之间的相互作用关系非常重要。通常质量特性波动的数目取决于产品复杂程度、产品全寿命周期环境、产品质量控制状态等因素。如用t表示时间,用xt表示第t时间阶段的质量特性波动数,用xt+1表示t+1时间阶段的质量特性的波动数,则可用迭代函数

来表示质量系统中质量特性波动在全寿命周期内的变化情况,式中v反映了产品质量全寿命周期环境中各种因素对质量特性波动的综合影响情况,将其定义为“系统的结构参数”或“控制参数”。实践证明,在多样化的产品质量控制环境中,函数 f(x)有多种表达式。其形式和参数存在差异,但通过相应的转换,都可以转换成通用的logistic映射[9-12]:

当质量特性从产生到进入受控状态,其所属环境及其影响因素从简单逐步向复杂演变。参数v从零逐渐增大,Logistic映射表现出很复杂的动态行为。当0＜v＜1时,序列 xt迅速趋向不动点xt→0,由于 f′(0)=v ＜1,故存在稳定的不动点,则说明质量波动数逐渐减少,最终导致质量波动消失,进入产品质量控制的理想状态。当1＜v≤3时,存在两个不动点,其中一个是 0点,f′(0)=v＞1,故其是不稳定的;另外一点,是稳定点,这是产品质量控制的期望状态,这意味着控制参数v限制于(1,3],质量特性波动从不稳定0点,逐步趋向稳定状态,这种情况称为周期1解。当3＜v≤1+6时,上述稳定点变得不稳定,经过短期迭代后,分叉出一对新的稳定的不动点,说明当质量特性环境变得复杂时,单一控制措施与单阶段控制波动的方法,已经不能彻底遏制波动扩散,质量问题已经传递到下一环节,并且有可能把波动控制在两个稳定点之间,这种情况称为周期2解。随着产品质量系统复杂性增加,控制参数v逐步增大,周期2的两个值也变得不稳定,各自又产生一对新的不动点,成为下一阶段控制的稳定状态,成为周期4解。随着v值不断增加,周期解按2r进行分叉,即出现质量特性波动2r次不稳定点,同时出现2r次趋向稳态。当 v达到极限值v∞=3.576 448…时,系统的稳态解是2∞,系统进入了混沌状态。

质量系统结构参数v是随着系统复杂度的变化而变化的。复杂产品多维多过程质量特性与其影响因素的非线性、寿命周期内质量波动的随机性、质量特性初始值的敏感性等特征,是质量特性系统进入混沌的本质原因,它决定着系统结构参数的变化。质量系统结构参数v的变化决定了质量系统处于周期区还是混沌区。这种现象导致未来质量控制的两大发展趋势:①优化并分解产品设计制造流程,降低质量系统结构参数,控制质量系统进入混沌状态;②针对复杂产品质量系统,进行质量系统混沌状态下的控制方法研究。

2 复杂产品质量特性波动混沌特性

产品质量特性波动也伴随着产品质量特性在寿命周期过程中演化而不断分叉。质量特性细分到什么程度,产品质量特性波动也扩散到什么程度,并与产品设计制造过程融为一体。根据贝诺勒变换原理,复杂产品质量特性波动扩散具有如下混沌特性:

(1)初值敏感性。复杂产品质量特性波动扩散传递过程对初值敏感,这意味着产品质量波动具有很强的扩散性与不稳定性。产品质量特性波动如果出现在产品寿命周期前期,在无任何约束的条件下,其扩散会变得更强。比如在产品设计阶段某个质量特性或一组质量特性出现异常,在没有及时诊断控制的情况下,其传递深度与扩散面是很大的,使产品后期质量保证难度增大,不稳定性增强。质量特性波动在什么阶段出现,什么环境下出现,对后来的影响完全不同,这就是不稳定性。

(2)稠密性。如果每个点a∈X,则存在一个收敛于a的子序列{xn}∞n=0,说明产品质量特性波动经过多次迭代以后,在产品中任意一个点的小范围内,存在有很多个质量特性异常波动,同时存在多个产品质量缺陷源。

(3)分维性。在无约束条件下,复杂产品质量特性波动的混沌轨迹x0,x1,x2,…,xn,…在相空间中无穷缠绕、折叠和扭结,构成了复杂层次的自相似结构。对复杂产品质量特性波动的混沌特性的讨论,是建立在无约束条件下的一种理想状态的分析。在实际中是不会允许质量特性波动自由扩散与传递的。产品在寿命周期过程中的设计迭代也不会进行无限多次,但对于产品寿命周期的每个主要阶段,有可能存在多次的设计迭代循环。建立质量特性波动传递的实际状态空间模型,对质量特性控制机理研究具有重要意义。

3 复杂产品质量特性波动混沌传递状态空间模型

产品全寿命周期过程包含多阶段、多工序、多参数,且各个阶段、各个工序、各个参数之间互相影响。存在于不同阶段、不同状态下的产品质量特性,不仅质量特性之间存在耦合关联,影响质量特性的因素(包括设计制造过程参数)与产品质量过程之间也存在耦合关系,三者形成非线性耦合结构网络。质量特性波动随着质量耦合网络进行传播,并累积到最终产品上。从宏微观尺度看,质量特性波动分为过程层次波动与工序层次波动。过程层次波动是指产品质量特性在寿命周期各个过程间的一系列波动传递特征,体现产品质量异常在全过程的整体涌现;工序层次波动是指产品质量特性在寿命周期各个阶段(比如设计阶段、制造阶段)中,体现产品质量异常在每个过程的集体涌现。

状态空间分析法不仅可以描述系统的输入输出关系,而且可以描述系统的内部特性,特别适用于多输入多输出系统,也适用于时变系统数学模型的非线性系统和随机控制系统,它采用状态空间表达式作为描述系,是对系统的一种完全描述[13-16]。复杂产品质量系统是一个多输入多输出的复杂系统,为此采用状态空间分析法建立实际质量特性波动混沌分形传递模型。通过分析质量特性在质量系统中的运行状态及其变化,建立质量特性在质量系统耦合网络中混沌分形传递规则。产品质量特性波动状态空间分析法的基本定义如下:

定义1 质量特性系统状态变量。产品质量特性动态系统的状态变量是确定质量特性动态系统的最小一组变量(称为质量特性状态变量),如果至少需要n个变量x1,x2,…,xn才能完全描述质量特性动态系统的行为(即一旦给定t=t0时的输入量和初始状态,就可以完全确定系统的未来状态),则这n个变量就是一组状态变量。

定义2 质量特性系统状态向量。如果完全描述质量特性系统需要n个状态变量,那么这n个状态变量可以看作是向量X的n个分量。该向量就称为质量特性系统的状态向量。因此,质量特性系统的状态向量也是一种向量,一旦t=t0时刻的状态和输入量U(t)给定,则任意t≠t0时刻的系统状态X(t)便可唯一地确定。

定义3 质量特性系统状态空间。由质量特性系统状态向量 X1(t),X2(t),…,X n(t)所组成的n维空间称为状态空间。任何状态都可以用状态空间中的一点来表示。

定义4 质量特性系统状态方程。质量特性系统状态方程是用质量特性系统状态变量描述质量特性系统的动态方程,其一般形式是非线性、变系数、一阶常微分方程组:

图2为质量特性系统时间序列状态节点示意图。在产品质量特性全寿命周期过程中,将质量特性状态节点看成是时间序列,可视其为一维离散时变系统,并采用状态空间方程进行描述,理想情况表达式为

式中,Xo(k)、Yo(k)分别为经过状态节点k后生成的理想状态下的产品质量特性值及质量特性监测值;A(k)为质量特性系统矩阵,表示不同质量特性状态节点之间的关系,反映了产品质量特性在各状态节点间的转换情况,当k=1时,A(1)为单位矩阵;C(k)为监测矩阵,对应某状态

图2 质量特性系统时间序列状态节点示意图

而在实际产品质量特性控制过程中,由于随机异常和系统不稳定因素的存在,系统模型表示为式中,X(k)、Y(k)分别为实际状况下状态节点k后产品特征值及产品质量特性值;U(k)为该质量特性状态节点k上的主要经验波动输入值;B(k)为输入矩阵,反映状态节点k上因素对产品质量特性的影响;ψ(k)和η(k)分别为产品生产噪声和监测噪声。

将式(4)、式(5)相减,则可得到产品寿命周期质量特性时间尺度上的波动传递模型:

对于不同类型的产品质量特性系统单元,由于结构和机理的不同,模型中各符号对应的形式也不尽相同,式(6)是通用的原理性公式。下面针对具体的质量特性组合给出具体的分析过程。

4 应用实例分析

针对零传动原理的数控滚齿机装配过程,首先建立装配过程质量特性波动数学表达式:

式中,ns为产品质量特性总数目;xi(k)为装配状态节点k上被监测的质量特性i的质量特性波动值。

装配过程的产品质量特性波动主要以产品特征尺寸及误差等具有矢量特征的质量特性组成,所以质量特性波动数学表达式为向量结构式,具体形式为

如果该质量特性i不在装配状态节点上体现,则为零向量。另外装配过程质量特性的测量,涉及零件表面上的波动与测量点的转换,要将零件表面的波动转换到表面测量点上。当零件装配过程中质量特性由于平移或偏移而偏离正常位置产生波动的时候,如果旋转角度(Δα、Δβ和 Δγ)很小,那么零件表面a与测量点b之间的关系如下:

在装配过程中,引起质量特性波动来源的主要是夹具组合源和定位基准组合源。因此,经过装配状态节点k装配后的部件,其质量特性波动由三部分组成:装配状态节点k-1传递过来的部件质量特性波动x(k-1)、装配状态节点k上的夹具组合源波动P(k)和从装配状态节点k-1到装配状态节点k定位基准组合源波动H(k-1),亦即

式中,P(k)为夹具类组合波动造成的零部件质量特性整体波动,其值由误差传递流确定[17-18];H(k-1)为定位基准组合波动造成的零部件质量特性整体波动,其值由误差传递流确定[17-18]。

基于零传动原理的数控滚齿机是用传动功能部件取代了“电机 —中间传动环节 —主轴”环节,中间传动环节的取消,最大限度地减小了传动误差,使得机床整体精度质量特性的控制,从宏观的角度看,集中在几个装配单元体上。将机床系统对应的单元体分为两个分支:床身B0、工件主轴B1、工件B2为一分支;床身 B0、进给拖板 B3、立柱B4、滚刀架转盘B5、滚刀架 B6、刀具主轴部件B7和刀具B8为另一分支。其三维图见图 3。图4为根据多体系统理论建立的滚齿机的拓扑结构图。

根据以上零传动滚齿机的拓扑结构描述,得到YK 3610的低序体阵列如表1所示,表2所示为该样机各部件之间的自由度 。其中 ,x、y、z、α、β、γ分别代表沿x、y、z轴的移动和绕x、y、z轴的转动,“0” 表示不能自由运动,“1” 表示能自由运动。

图3 零传动滚齿机三维图

图4 零传动滚齿机的拓扑结构

表1 零传动滚齿机低序体阵列

表2 零传动滚齿机各部件之间的自由度

装配过程关键质量特性波动传递模型验证步骤如下:

(1)按照前文公式确定装配过程模型及YK3610低序列阵体(图 3、图4、表1)。根据笛卡尔坐标体系原则建立零部件坐标系,以床身B0中心点为原点,确定各部件装配过程关键测试点坐标。零部件坐标体系选择的不同不会影响最终结果。

(2)装配过程系统噪声的确定与关键质量特性波动传递模型的建立。首先对装配工具进行多次测量,确定他们的可重复度。正常条件下,装配过程只存在自然波动,因此各部件装配设备噪声服从均值为零的正态分布,其标准差为各自对应的可重复度。根据坐标间关系确定P(k)、H(k-1)。表3所示为装配部件间噪声确定。

表3 装配部件间噪声

根据上述数据并结合式(8)、式(9)、式(10)、式(11)建立YK 3610滚齿机质量特性波动传递模型。

(3)模型仿真结果。用MATLAB对上一步建立的质量特性波动传递模型进行仿真。首先通过三坐标测量机获取各部件关键质量特性值。然后采用质量特性波动传递模型分别仿真,最后将实际生产与仿真数据比较。以滚刀主轴定位面异常导致整体装配精度的波动为例,归一化处理X轴、Y轴,验证模型的有效性,结果如图5所示。

图5 滚齿机滚刀主轴定位面导致的装配精度波动

由图5可知,在正常情况下,由滚刀主轴定位面引起的装配精度波动其模型仿真得到的数据与实际测量的数据之间存在很小的差异。当生产过程中出现特殊异常时,波动传递模型也能及时表现出来,并且反映了质量特性在零部件装配过程中的传递,从而说明提出的质量特性波动传递模型是可行有效的。

5 结束语

本文以复杂产品质量特性为研究对象,从产品质量特性关联关系与系统结构等角度出发,在分析复杂产品质量特性多维多过程非线性关系的基础上,发展了一种关于质量特性与影响因素混沌传递的质量系统建模方法,并解析了复杂产品质量特性系统混沌特性,建立了产品质量特性波动混沌状态空间计算模型,解决了产品质量特性波动过程中传递与波动源关联问题,结合零传动滚齿机装配过程关键质量特性波动传递在建模中的应用,说明本文阐述理论与模型的有效性。在研究产品质量特性混沌分形结构机理的基础上,确定质量系统混沌状态的控制方法是后续研究关注的内容。

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Chaotic Transfer State Space Model of Quality Characteristics Variation for Com plex Products

Ren Xianlin Zhang Genbao
Chongqing University,Chongqing,400044

Aiming at transfer and controlof quality characteristics variation for com plex products,a chaotic-fractal transfer pattern w as estab lished in non linear coup ling quality systems.Evo lution ru les of quality characteristics variation were put forw ard under analyzing nonlinear and chaotic characteristics of quality characteristics and deciding region of chaotic critical spoton structure parameters of comp lex quality system was discussed.Chaotic state-space mathematicalm odel of quality characteristics variation transfer was conducted and a calculationm odelexam ple for comp lex product assembly p rocesswas given.Finally,an instance related with the project on the direct-drive gear hobbing machine w as given to p rove that the p roposed theories andmodel can solve quality characteristics variation transfer problem effectively.

quality control;quality characteristics variation;chaotic transfer;state spacemethod

TH 165.4

1004—132X(2011)12—1466—06

2010—06—04

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2009AA 04Z119);国家自然科学基金资助项目(50835008);国家科技重大专项(2009ZX04014-016,2009ZX04001-013,2009ZX 04001-023);数字制造装备与技术国家重点实验室开放基金资助项目

(编辑 何成根)

任显林,男,1978年生。重庆大学机械工程学院博士研究生。主要研究方向为现代质量工程与可靠性、先进制造技术。张根保(通讯作者),男,1953年生。重庆大学机械工程学院教授、博士研究生导师。