基于二次函数的模糊数运算

蒲昌玖

（重庆教育学院，重庆400067）

1 引言

模糊数是实数集R上的一类具有与概率分布函数类似性质的特殊模糊集。模糊数之间的加、减、乘、除等四则运算早已有之，如文献［1］、［2］；这些都是基于Zadeh的扩张原理定义的。这些标准模糊运算存在一定的缺陷：随着运算次数的增加，运算后的结果会出现越来越模糊的现象。针对这一缺陷，G.J.Klir于1997年提出了限制模糊运算，主要是研究等式约束关系下的模糊运算，无法给出运算结果的解析表达形式。郭嗣琮［3］利用结构元表示形式有效地解决了模糊数和模糊值函数运算的解析表示问题；杨皎平［4］给出了模糊数在单调函数约束限制的模糊运算，并利用结构元给出了此类模糊运算结果的解析表达形式。

本文主要研究模糊数之间存在二次函数关系限制下的模糊运算，在单调函数约束限制的模糊数运算的基础上，利用模糊结构元，给出了此类模糊数运算的解析表达形式。

2 模糊数定义及标准模糊运算

以往，称实数集R上的正规凸模糊集为模糊数。本文称实数集R上的有界闭模糊数（即正则有界闭凸模糊集）为模糊数，即加上“有界闭”。

定义2.1［1］为有界闭模糊数，当且仅当其隶属函数

定义2.2［5］设A∈F（U），Supp A＝｛x∈U｜A（x）≠0｝叫Fuzzy集A的支撑集。

根据扩张原理，模糊数的四则运算可以定义如下：

定义2.3［2］设，为两个模糊数，隶属函数分别为（x）（y），设的支撑集为X，的支撑集为Y，x∈X，y∈Y，标准模糊运算被定义为（*）（z）＝

3 限定关系下的模糊数运算

R（*）（z）中*∈｛+，-，×，÷｝。

性质1［4］设、为同一模糊数，设x∈，y∈，R：x＝-y，则R（-）＝0。

通过性质1知，在限定关系下的模糊数运算解决了标准模糊运算与自己的差不为0的缺陷。……