地板砖引发的勾股定理万能证明

430079 武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 彭翕成 张景中

地板砖引发的勾股定理万能证明

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笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆，得出了勾股定理的多种证法.当然，我们也可以利用计算机，给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.

在西方，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理.相传，古希腊数学家毕达哥拉斯是在观察地板图案时发现了勾股定理.由于地板图案都是一样大小的正方形，所以毕达哥拉斯最先发现的是勾股定理对于等腰直角三角形成立(图1).

图1

图2

十分巧合的是，我国古代也有类似的图形(图2).不过这个图形不是从地板图案而来，而是将一个正方形纸板分成7份，然后重新进行组合.这算是益智游戏七巧板的一个应用吧.

设计一种地板图案如图3所示，您能从中发现勾股定理么?您若一眼就能看出该图蕴含了勾股定理的三种证法，那就恭喜您有不错的几何直觉!

其实，图中的奥妙远不局限于此.假如设计一种由一大一小正方形铺成的地板，然后我们拿一个正方形纸板(其边长的平方等于原来两个正方形的边长平方和)随手往上一扔，一扔就得到一种证法.扔到特殊位置，面积分割起来就比较简单一点;而扔到一般位置，面积分割起来就需要多一些功夫.

图3

为了更清楚地说明，我们用动态几何软件——超……