巧用整体的思想方法解题

●张红云 (朝晖中学 浙江杭州 310014)

巧用整体的思想方法解题

●张红云 (朝晖中学 浙江杭州 310014)

1 知识要点概述

在解数学题时,人们往往习惯于从问题的局部出发,将问题分解成若干个简单的子问题,然后再各个击破、分而治之.但此方法并非对所有题目都适用,它常常导致某些题目求解过程繁杂、运算量大,甚至半途而废.其实,有很多数学问题,若能有意识地放大考查问题的“视角”,则往往能发现问题中隐含的某个“整体”,利用这个“整体”对问题实施调节与转化,常常能使问题快速获解.一般地,我们把这种从整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法,称为整体思想方法.

在数学思想中,整体思想是最基本、最常用的数学思想之一.运用整体思想可以理清数学学习中的思维障碍,可以使繁难的问题得到巧妙的解决.它是数学解题中一种极其重要而有效的策略,是提高解题速度的有效途径.在高考中,整体思想方法是一个重点考查对象,在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透.

2 解题方法指导

(1)运用整体的思想方法解题,要有强烈的整体意识,要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规,不着眼于问题的各个组成部分,从整体上观察、分析,从整体结构及原有问题的改造与转化入手,寻找解题的途径.

(2)运用整体的思想方法解题,在思维方向上,既……