基于高动态图像算法的相位轮廓法

邵赛赛，赵宇明

0 引言

相位轮廓法作为一种新型的、无接触的、高精度的测量算法，近年来，国内外学者在此领域进行了大量的研究[1,2]。在相位轮廓法中关键的是相位的获得，而常见的相位获得的方法有相移法和FTP，其中Takeda提出的傅里叶轮廓法，已成为广泛使用的经典形貌检测方法。但是由于物体表面对光的反射和吸收的不同，使得相位轮廓法对于不同材质的物体表面的测量受到一定的限制：一类是由于物体表面是镜面反射，这会造成所获得图像过饱和或是低对比度；另一类是由于物体表面颜色的不统一使得对光的吸收率不同，从而造成所获得的相位的可信度的降低。针对此种问题，文献[3,4]采用了条纹反射技术来测量类镜面物体，但是这种方法仅限于测量类面型物体，文献[5]采用了采用偏振滤光膜和辅助摄像装置来消除镜面反射问题，对于金属表面的镜面反射，偏振滤光膜的效果有限，另外又增加了其他的硬件设备。诸如此类方法都是需要增加不同的设备以克服表面材质带来的影响，并且需要进行多次测量，在工程测量中必然会受到诸多限制。

对此，本文提出了一种基于高动态图像算法[6]的相位轮廓法，利用高动态图像算法获得原本由于表面材质的影响所缺失的相位信息，从而较为准确地恢复出物体的三维轮廓。高动态图像算法利用对相机的不同曝光量的控制来获得物体表面反射到镜头内的真实的光通量，从而能够得到物体表面真实的光强变化，这样就能获得较为准确的相位值。

1 相位轮廓法

如图1，相位法的基本系统由投影装置和摄像装置组成，投影装置的光轴和摄像装置的光轴必须保持一定的角度。为了求解出物体的高度h，根据 ΔBCD～ΔABE ，则：

而：

这里φ为相位值，f为所投影光栅空间频率。根据上述公式(1,2)，从而得出：

图1 测量系统光路图

1.1 相机响应曲线

真实世界的动态范围高达 106，而相机只有255，因此相机通过控制曝光量等一系列非线性映射，将真实世界的光照量映射到相机的动态范围内。这种非线性映射必定会损失大量的细节，尤其对于动态范围较高的场景，往往只能获得一部分区域的信息，其他区域或者是过饱和，或者是过暗。如图（2）所示。

图2 不同曝光下的图像

假定由场景进入相机光量为E，相机所获得的该场景的像素值为Z，而这种非线性的映射关系为f，则：

这里f为相机响应曲线，Δt为曝光时间，这里我们假定f为单调不递减的，则通过解得f-1就可以恢复出光量E。

对于相机响应函数f的获得,这里选用[6]的方法来恢复相机响应曲线。反解(5)得：

两边取对数并令f-1(Z)为g(Z)，则：

使用最小二乘法并且约束g为二阶光滑，可以得到目标方程：

这里的i指的是第i个像素，j指的是第j个曝光时间，λ是平滑因子。根据实际经验，相机一般在动态范围中间区域所得到的像素值比较可靠，因此这里添加三角权重函数作为约束：

这样，根据目标方程就可以解出相机响应曲线的反函数g。

1.2 重建高动态图像

恢复出相机响应曲线后，就可以利用公式(7)得到场景的真实光量E：

根据公式(7)虽然一幅图像也能够恢复出高动态数据E，但是为了使得鲁棒性更高，并且覆盖整个所获得的动态范围，利用多张图像，使用权重函数使像素值在相机动态范围中间的区域获得更高的权重，可得:

由于使用了多张不同曝光时间的图像，并且使用权重函数来约束像素值，这可以有效地抑制噪声和过饱和斑的影响。

因此，高动态图像的获得需要以下2个步骤来完成：

1.对一个固定场景用相机拍得不同曝光时间下的图像，曝光时间应是以指数增长，如：20，21，22，…。利用这些图像来求得相机响应曲线，相机响应曲线是相机的固有特性，故一部相机只需求得一次。

2.对想要获得高动态图像的场景利用相机拍得一系列不同曝光时间的图像，曝光时间如上要求，利用这些图像来合成高动态图像。

1.3 相位的获得

相移法的相位获得有许多方法，如三相法、四相法[7]，这里描述的最小二乘法[8]是一种最基本的相位获得法，上述的方法可有最小二乘法推得。

在传统的相移法中，在每一个正弦光栅的投影下都获得一张变形光栅的图像，利用这些图像来计算相位值。而在基于高动态图像算法的相移法中，在每一个投影的正弦光栅下取得一系列不同曝光时间的图像，利用这些不同曝光时间的图像合成高动态图像，因此就会得到 N幅不同正弦光栅下的高动态图像，对于第i幅图像，其中点 (x,y)的亮度值可以表示为：

这里I'( x,y)是亮度平均值，I''(x,y)是光波振幅，而φ(x,y)就是所求的相位值。故：

而：

其中：

这样就获得了所求的相位值。但是在投影光栅的相移法中所求得只是相对相位值，它虽然在一个周期内是唯一的，但在整个测量空间内并不唯一，因此必须对空间点的相对相位值进行展开，相位展开之后就可以按相移法的原理恢复出物体表面的轮廓。

2 实验的分析

为了验证本方法的有效性，利用搭建的测试系统进行实际测量。其中系统硬件为液晶投影仪、摄像机、微机组成，软件由 C++语言编制，对于结果评价则使用 Matlab。实验选用的测试物体是一块表面喷涂上不同颜色油漆的金属板，由于不同的表面颜色对光的吸收率的不同，使得拍摄所得的变形光栅图像各部分呈现出不同的光强变化。

实验选用了金属板上的4个不同区域进行评价，如图(3)所示，这4个区域对光的吸收和反射各不相同，其中区域A是镜面反射区域，呈现出高光；区域B，C，D分别3种不同表面颜色区域，其中B，D区域为暗色区域，C是亮色区域。对这4个区域采用原理1中的相移法恢复出物体的高度值，并且假定平面是相对光滑的，对高度值进行平面拟合，采用拟合后的误差标准偏差值来评价所测平面的准确性。实验选择了 6 种不同的曝光时间：0.0125s，0.025s，0.05s，0.1s，0.2s，0.4s。对这 6种曝光时间下的所获得的光栅变形图分别做测试，最后利用这6种曝光时间下的图像合成高动态光栅变形图像，对高动态图像结果做测试，对于测试结果进行误差分析，其标准偏差值如表1所示。其中金属板区域的光栅变形图、相位展开图和高度图像如图4所示。

图3 待测金属板

图4 待测金属板结果

表1 实验组所获结果

从表1中可以看到，由合成的高动态光栅变形图像所获得的实际高度值，其误差标准偏差值基本小于普通图像所得到的，不论是在高光区域A还是在暗色区域B，D，高动态图像都获得了较好的结果。

通过上述的实验可以看到高动态图像算法的相位轮廓法具有以下优点：

1.低成本。此种方法是建立在不增加其他硬件的基础上的，只需通过调节曝光时间来获得完整的信息。因此没有额外的成本支出。

2.简单。在整次测量过程中，无需再调整系统位置，设置系统标定参数，因此较容易实现。

3.通用性。相较其他的方法对于此种问题的解决方法，此方法对于物体的形貌和材质没有过多的限制，因此具有更好的通用性。

诚然，基于高动态图像算法的相位轮廓法对于高对比度的物体的测量由于传统的相位轮廓法。但是，对于镜面反射物体，由于物体形貌而造成的区域之间相互反射，或是被测区域进入相机盲点之类的问题是无法解决的。因此通过结合其他方法，诸如多投影装置或多摄像转置，可取得更好的结果。

3 结论

文章提出了一种新的基于高动态图像算法的相位轮廓法，该方法利用相机的曝光特性，以软件的方法获得相机的在各个曝光时间的最佳结果，克服因为物体表面材质而造成的三维测量误差，该算法以不增加硬件设备为基础，使得该算法更具实用性。

[1]Huang P S,Zhang C,and Chiang F P.High-speed 3-d shape measurement based on digital fringe projection[J],Opt.Eng,2006,42(1):163–168,2003.

[2]Zhang S and Huang P.High-resolution,real-time dynamic 3-d shape acquisition,in IEEE Computer Vision and Pattern Recognition Workshop (CVPRW’04),2004,3(3):28–37.

[3]Markus C.Knauer,Jurgen Kaminski,Gerd Hausler.Phase Measuring deflectometery: a new approach to measure specular free-form surface[C].Proc.SPIE,2004,5457:366-376.

[4]刘元坤,苏显渝,吴庆阳.基于条纹反射的类镜面三维面形测量方法[J].光学学报，2006，26(11):1636-1640.

[5]Tsukamoto S,Miike H.Phase from Pattern Light Projection: Object having a diffusive and specular surface[C].IAPR.2000,11:431-434.

[6]Debevec P,Malik J.Recovering High Dynamic Range Radiance Maps from Photographs[C],Proc.of ACM SIGGRAPH 1997.1997:369-378.