广义线性模型的M－估计

冯敬海， 刘 茹菲， 黄玉洁，2

（1.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连 116024；2.鞍山师范学院数学系，辽宁鞍山 114005）

0 引 言

广义线性模型在形式上是常见的正态线性模型的直接推广.它可适用于连续数据和离散数据，特别是后者，如属性数据、计数数据.这在实用上，尤其是生物、医学和经济、社会数据的统计分析上，有重要的意义.广义线性模型的个别特例起源很早.Fisher在1919年曾用过它.最重要的Logistic模型，在20世纪四五十年代Berkson、Dyke和Patterson等曾使用过.1972年Nelder等［1］引进广义线性模型一词，此后研究工作逐渐增加.1982年McCullagh等［2］出版了系统论述此专题的专著并于1989年再版.关于广义线性回归似然或拟似然方程解的存在与唯一和解的大样本性质，在文献［3～6］中已有很多讨论.

在广义线性模型问题的研究中参数估计一直是大家关注的焦点问题之一.文献［7、8］用极大似然方法来估计广义线性模型的参数，文献［9］说明了用极大似然法估计未知参数时具有非稳健性，拟似然法也是如此.在统计实际应用中，估计的稳健性又是必须要考虑的.由于M－估计有较好的稳健性［10］，于是本文采用M－估计来估计所提出的广义线性模型的参数，在适当的假设下，研究模型参数估计的强相合性与渐近正态特性.

1 概念及假设

考虑广义线性模型（generalized linear model）

参数空间H是有界闭集，β0为取值于H上的p维未知参数真值，且β0为H的内点.｛X i，i∈N｝为平稳遍历序列［11］，εi为ε的样本，｛εi｝是独立同分布的误差，且｛εi｝与｛Xs，s≤i｝独立.F（·）为已知单调函数，F′（·）有界，v（·）为已知非负连续有界函数，并设上界为M0.