K-行正交矩阵的几点性质

贾书伟

(西华大学数学与计算机学院,四川成都610039)

正交矩阵作为一种特殊的矩阵,在整个矩阵理论体系中具有十分重要的作用,它的广泛应用推动了特殊类矩阵理论的深入研究.文献[1]讨论了正交矩阵的性质,文献[2]给出了次正交矩阵的概念,并研究了次正交矩阵的性质,文献[3]将次正交矩阵的概念加以推广,给出了亚次正交矩阵的概念,文献[4]和[5]给出了广义次对称(反次对称)矩阵和广义次正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质及它们之间的关系,文献[6]研究了K-拟次正交矩阵的性质,文献[7]给出了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的充分必要条件及一些相关结果.近年来,一些矩阵论工作者对矩阵引入了行转置矩阵概念[8],并研究它的一些性质[9],进而又有矩阵论工作者讨论了矩阵的行正定性[10]问题,但还未发现有矩阵论工作者讨论行正交性问题.因此,在此基础上,本文引进行(列)对称矩阵、行正交矩阵以及行对合矩阵的概念,通过研究,得出了一些有用结果.

为方便讨论,规定A-1、A＊、AT、|A|分别为矩阵A的逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵和行列式,R表示实数域集合,Rm×n表示m×n实矩阵,E表示n阶单位矩阵,Jn=J表示次对角线上元素全为1,其余元素全为0的n阶方阵,“A⇒B”表示由A可以推出B.

1 定义和引理

定义1[8]设A=(aij)∈Rm×n,则矩阵A的行转置矩阵与列转置矩阵,并记为AR与AC.

若AR=A(AC=A),则A称为行(列)对称矩阵;若AR=-A(AC=-A),则A称为行(列)反对称矩阵;若AR=AC,则A称为行列对称矩阵.

由定义不难得到：J-1=JT=J,JR=Jc=J2=E.

引理1[9]设A,B∈Rm×n,则有……