基于小波系数变换的小波阈值去噪算法改进

王宏强， 尚春阳， 高瑞鹏， 李子楠

（西安交通大学 机械工程学院，西安 710049）

信号的去噪一直是信号处理中备受关注的一个问题，而小波去噪是近年来兴起的极为有效的去噪方法之一［1］。其中小波阈值去噪由Donoho和Johnstone提出［2－5］并证明其逼近原信号的最优估计［1］，且在 Besov空间中，小波阈值去噪与线性去噪方法相比，收敛速度更快［1－3］。

近年来对于小波阈值去噪，学者们主要关注三个方面：阈值去噪函数的建立、阈值的确定及小波基的选择。在阈值去噪函数的建立方面，Donoho和Johnstone等人［6，7］于1995年提出了硬阈值方法和软阈值方法，之后有Garrote阈值函数及Gao和Bruce提出的半软阈值方法以对上述硬阈值和软阈值两种去噪方法进行了改进。在选取最优的去噪阈值方面，学者们提出了许多选取方法，如固定阈值（sqtwolog）、最小极大方差阈值（minimaxi）、基于Stein无偏似然估计阈值（rigrsure）及选择启发式阈值（heursure）等［8－10］。

小波阈值去噪基本原理是：正交小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的有限的信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数，也即可以认为幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值较小的系数在很大概率上是噪声。于是可以找到一个合适的阈值，小波系数大于阈值的认为其是由信号引起的，而小于阈值的小波系数则由噪声引起的，从而可以对由噪声引起的小波系数进行萎缩来去除噪声［8］。因此小波阈值去噪的一个难点在于区分噪声和信号。……