声学数值计算的分区光滑径向点插值无网格法

姚凌云， 于德介， 臧献国

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082）

近年来，噪声预测和控制技术在车辆、飞机、潜艇等工程领域中得到越来越广泛的应用。声学数值计算是实现噪声控制和预测的关键技术，是进行结构噪声预测和优化设计的基础。针对Helmholtz声学方程的数值计算方法研究是近年来声学研究的一个热点，其研究重点在于如何提高声学数值计算的精度、计算效率、正确性以及算法的适用性。声学数值方法主要有有限元法（Finite element method，FEM）［1-5］、边界元法［6，7］和无网格（Meshfree）技术［8-10］等。

运用FEM求解声波方程时通常会遇到“数值色散”问题，即存在数值波的相位误差，数值仿真结果在高波数时色散严重。为了获得精度可靠的仿真结果，通常需要更精细单元和更高阶的多项式近似函数，这样势必增加计算时间和存储空间。为了降低色散效应，Petersen等［11］将高阶谱单元形函数应用到内部声学分析中，提高其计算精度和效率；Harari等［12］在声学波动方程的基本Galerkin形式下采用稳定化有限元法（Stabilized finite element method）提高数值方法的稳定性。

近年来，无网格技术在声学波动方程计算中有很大的应用和发展。Bouillard等［9］将无单元迦辽金法应用到声学波动方程的计算中，其结果的色散误差明显小于FEM结果。由于无网格法存在节点积分的不稳定性，Chen 等［13］提出了光滑应变技术。Liu［14］等将应变光滑技术和径向点插值法相结合，提出了节点光滑径向点插值法（Node-based conforming radial point interpolation method，NS-RPIM）；将有限元法与无网格中分区应变光滑技术相结合提出光滑有限元法（Smoothed finite element method，SFEM）［15］。……