基于Gibbs抽样的马尔科夫蒙特卡罗方法在结构物理参数识别及损伤定位中的研究

刘书奎，吴子燕，张玉兵

（西北工业大学 力学与土木建筑学院，西安 710072）

近些年来结构物理参数的识别引起了人们的广泛关注［1－4］。但由于结构材料的不均匀性，施工质量的易变性，作用荷载的随机性等不确定性因素的影响，观测数据和结构模型均具有强烈的本质不确定性，从而导致结构物理参数识别问题成为不确定性问题［5］。因此，必须在确定性物理参数识别研究的基础上，发展能够合理反映不确定性特性的物理参数识别概率方法。

贝叶斯方法能够综合先验和条件信息，并且给出明确的后验信息，因此被广泛地应用于不确定性问题。在土木工程领域，Beck等人［6］首先提出了系统辨识的贝叶斯统计模型，但这是一种渐渐逼近的方法，要保证其精确性就必须得到足够多的模态数据。为解决该问题，Beck和 Au等人［7］又提出了基于 Metropolis-Hastings抽样的马尔科夫蒙特卡罗方法，该方法的一个局限在于仅对低维问题有效。Ching和Cheng［8］提出了变异的蒙特卡罗马尔科夫方法（TMCMC），避免了直接从后验分布中抽样，但构造的马尔科夫链的“burn-in”阶段非常长，基于Gibbs抽样的马尔科夫蒙特卡罗方法可以很好的解决高维参数识别问题［9］。文献［5］中利用了Gibbs抽样来进行物理参数概率识别，但所利用的初始条件是确定性的结构模态参数。由于环境影响、测试误差以及分析过程中的简化，引入了不确定因素，造成实测模态参数与真值之间不可避免地存在偏差［10］。

本文视结构模态参数为随机变量，根……