通气超空泡水下射弹数值模拟及试验研究

金大桥，王聪，曹伟，张嘉钟，邹振祝

(1.黑龙江工程学院 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨150050;2.哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引言

利用超空泡减阻技术可以减小水下航行体的阻力，从而提高其速度和航行距离，俄罗斯、美国等国家基于这一技术已研制出了水下超空泡高速鱼雷及超空泡射弹，目前超空泡减阻问题仍是研究的热点［1］。超空泡可以通过提高速度或对模型通气得到，分别称为自然超空泡和通气超空泡［2］。对于自然超空泡，一般采用射弹的办法来研究，水下射弹的速度通常为几百至上千米每秒［3-4］，能实现比较低的空化数(10-2～10-4)，可以直接使接触的水气化而生成超空泡;对于通气超空泡，一般是在水洞中进行研究，在低速情况下对模型利用外接气源通入气体的办法获得超空泡，由于受水洞工作段流速的限制(通常在20 m/s 以下)，空化数比较高，一般在0.1 以上［5-8］。介于二者之间的情况(速度比较高，但空化数还不够小，不能形成自然超空泡，而形成明显局部空泡)进行通气形成超空泡的研究还比较少，而通气超空泡射弹可以为研究超空泡高速航行体提供一个新的技术途径和研究方法。同时，通过对射弹头部引入部分推进气体，从而保持射弹速度的方法也有文献报道［9］，因此超空泡技术中需要研究通气超空泡问题。

本文利用数值模拟和试验的方法，对水下射弹利用通气得到超空泡进行了研究。研究了通气超空泡的形成以及空泡的形态，分析了通气超空泡的减阻特性，并与不通气状态进行了对比验证。

1 通气超空泡水下射弹的数值模拟

1.1 控制方程

基于均质平衡多相流理论，假设流体由水、水蒸汽和非凝结气体组成，并采用Singhal 等的全空化模型［10］，考虑空化流动中的相变及非凝结性气体的影响，则控制方程如下:

混合物的连续性方程

式中:ρm为混合相密度;vm为质量平均速度。混合物的动量守恒方程

式中:μm为混合物的动力粘性系数;F 为体积力;vd，k为漂移速度;p 为流场压力;g 为重力加速度;n为相数。

水蒸汽相的输运方程

式中:f 为水蒸汽相的质量分数;vv为水蒸汽相的速度;γ 为有效交换系数;Re为蒸汽产生率;Rc为蒸汽凝结率。

混合物的相变率方程

式中:pv为某一温度下水的饱和蒸汽压;ρl为液体的密度;ρv为液体蒸汽的密度;vc为特征速度;σ 为空化数;Ce、Cc为经验常数，本文分别取为0.02 和0.01.

1.2 控制方程的求解

计算模型如图1所示。射弹由前端空化器、中间过渡圆锥段、后部圆柱段组成［11］。模型和流场都是对称的，建模时取对称轴以上部分，建立二维轴对称模型，计算域为300 mm ×1 900 mm，采用结构网格，对模型壁面附近参数梯度变化较大的计算敏感区进行局部网格加密。边界条件设置入口是速度入口，出口是压力出口，模型壁面为非滑移条件，中间为对称轴，如图2.利用流场分析软件Fluent 6.3 进行数值计算，对于湍流模型，采用标准的k-ε 模型，对贴近壁面附近的流动，使用标准壁面函数，基于压力的隐式算法求解，采用SIMPLEC 算法求解压力和速度的耦合，对于压力项离散采用标准格式，混合密度、动量方程、水蒸汽相离散采用2 阶迎风格式。

图1 水下射弹的计算模型Fig.1 Computational model of underwater projectile

图2 计算域和边界条件及网格示意图Fig.2 Schematic diagram of computational field，boundary conditions and mesh

1.3 数值模拟结果

描述空泡发生及其流动细节的无量纲参数是空化数，其定义为

式中:p∞为参考压力;ρ 为水的密度;v 为流场速度。

通过改变来流速度，可以实现不同空化数的水下射弹的模拟，再通过给定不同的通气量(流量Q)，研究空化数及通气量对空泡形态和阻力特性的影响。

图3给出了较大和较小空化数时不同通气量的空泡形态。比较图3(a)和图3(b)，不通气时(通气量为0)，随着空化数降低，空化发展的越快，空泡外形更长，但此时空化数还不够小，在射弹头部和尾部只生成局部空泡，并且空泡是闭合的。对射弹通气，相同通气量，空化数较大的情况，空泡发展得更快，在通气量较小时即可生成通气超空泡，继续增大通气量，空化数较小的情况也生成超空泡。生成的通气超空泡尾部需要泄漏出通入的气体，是不闭合的，图3(c)给出了尾部的空泡情况。

图3 不同工况的空泡形态Fig.3 Cavity shapes of different conditions

图4给出了不同空化数射弹形成超空泡所需要的通气量，可以看到，随空化数减小，射弹形成超空泡需要更多的通气量，说明此时超空泡主要靠通气生成，自然空化不是主要因素。

图4 通气量与空化数的关系Fig.4 Ventilation volume vs cavitation number

图5给出了vp0=50 m/s 和vp0=70 m/s 射弹不同通气量时阻力系数的变化情况。在不通气时，射弹的阻力系数都较大(两种情况中速度较高的，空化数小，空泡发展得更快，阻力系数较小)。对射弹进行通气，阻力系数减小，分析原因是射弹外形成的空泡近似于椭球体，属于流线良好的外形，射弹的压差阻力系数会减小，随着通气量的增加，空泡长度增大，射弹的沾湿面积不断减小，空泡内的含气率也会增大，摩擦阻力系数也会不断减小，因此总阻力系数会逐渐下降。两种计算速度条件下，射弹形成通气超空泡的空泡形态差不多，并且由于空泡使射弹不直接与水接触，摩擦阻力系数接近于0，两种情况射弹形成超空泡后阻力系数相差不多。随通气量增大阻力系数基本不变，要利用通气超空泡减阻，通气后使射弹形成超空泡即可，无需增加通入的气体。这样通过在较小的空化数条件下，对射弹进行通气，形成超空泡，比只形成局部空泡的情况大幅减阻，两种情况，减阻率分别达56.9%和46.4%。另外，此时空化数较大，空化作用不明显，速度较低的射弹，形成超空泡需要的通气量较少，即在相同通气量的情况下，其通气空泡发展的更快，因此阻力系数下降的也快，所以阻力系数减小的过程中，vp0=50 m/s 射弹阻力系数有比同样通气量vp0=70 m/s 射弹阻力系数小的情况。

图5 阻力系数与通气量的关系Fig.5 Drag coefficient vs ventilation volume

得到上述数值模拟结果后，利用试验方法对通气超空泡射弹进行研究，以期对数值模拟进行验证，并进一步探索超通气超空泡减阻机理。

2 通气超空泡水下射弹的试验研究

2.1 试验设备及试验方法

射弹试验设备由发射系统、试验水槽、测量和控制系统、保护及回收装置等组成，如图6所示。由高压气瓶对发射系统中的轻气炮进行充气，通过改变轻气炮的充气压力来调节每次射弹的速度，从而实现不同空化数条件的射弹试验。先进行不通气的射弹试验，然后对射弹充气，进行可以通气的试验，通过摄像设备拍摄射弹运动状态和空泡发展的情况，对比分析两种情况下的试验结果。通气射弹试验时，气体在射弹内部储存，通过调节储存在射弹内充入气体的压力，就可以得到不同的充气量，射弹的空化器颈部开有通气孔通，发射后进行通气。试验水槽尺寸为1.2 m ×1.2 m ×20 m，侧壁是透明的有机玻璃板，通过高速摄像设备(拍摄速度为1 000 帧/s)拍摄射弹的运动情况。测量和控制系统由网靶和电磁控制设备组成，射弹由轻气炮发射，进入前方试验水槽，并穿过网靶，网靶测量出此时速度，同时由网靶提供信号触发高速摄相机启动拍摄。最后射弹进入到水槽的尾部区域，由回收装置回收射弹。

图6 试验设备示意图Fig.6 Schematic diagram of experimental setup

2.2 水下射弹的通气超空泡形态试验研究

图7给出了空化数为0.055 时，通气与不通气两种条件下的空泡形态。不通气时，在射弹头部、过度段与圆柱段结合部以及尾部这些外形尺寸突变的部位形成了明显的局部空泡，对射弹进行通气，局部空泡发展，空泡长度和直径都增大，直至头部形成的空泡和尾部的空泡连成一体，包裹住整个射弹，形成通气超空泡，此时的超空泡，是自然空泡及通气使空泡发展这两种效果共同作用的表现。试验中的局部空泡和超空泡尾部形态与数值模拟一致:自然空泡尾部是闭合的，而通气时尾部空泡不闭合。试验中形成的通气超空泡，由于射弹速度高，弗劳德数较大，空泡没有明显的上漂，比较对称，是接近长椭球体的空泡包络。

图7 水下射弹空泡形态Fig.7 Cavity shape of underwater projectile

2.3 通气超空泡减阻效果试验

通过数值模拟知道，通气超空泡形成之后阻力系数大幅下降，因此射弹速度衰减和位移变化应该不同。图8分别给出了试验中初速为vp0=50 m/s和vp0=70 m/s 的射弹通气(形成通气超空泡)、不通气时速度和位移各时刻的变化情况。由图可以看出，当通气时，初速为50 m/s 的射弹在0.05 s 内速度衰减了11.2%，初速为70 m/s 的射弹在0.05 s 内速度衰减了14.9%，而不通气的情况速度分别衰减了33.4%和41.2%，通气后速度衰减都变慢;而对于位移，通气、不通气两种情况，初速为50 m/s 的射弹在0.05 s 时间段内，位移相差14.0%，初速为70 m/s的射弹在0.05 s 时段内，位移相差17.7%，通气超空泡射弹的位移更大。通过对射弹在水中运动速度和位移的比较，可以看到两者的不同:不通气的射弹，速度迅速衰减，运动的位移也小，说明只生成局部空泡的射弹阻力系数大，而形成通气超空泡射弹减小了阻力系数，验证了超空泡巨大的减阻效果。

图8 速度和位移随时间的变化Fig.8 Velocity and displacement changes vs time

3 结论

通过对通气超空泡水下射弹数值模拟和试验研究，得到如下结论:

1)通过向射弹形成的局部空泡内通气，可以得到水下射弹的通气超空泡。自然空泡的形态是闭合的，通气时空泡尾部不闭合。

2)形成通气超空泡后阻力系数大幅下降，空化数较大形成超空泡需要的通气量较少，不同空化数的射弹形成通气超空泡后阻力系数相差不多。

3)通过试验验证了通气超空泡射弹的减阻效果，通气超空泡射弹，速度衰减慢，位移大。

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