基于Boussinesq问题解的锚索受力分析

郑小毅 武金博

（中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430056）

0 引 言

预应力锚索作为一种重要的锚固支护技术，在改善岩土体应力状态，提高岩土体的整体性、承载力及稳定性等方面已为大量的工程实践所证实，广泛地应用于地质灾害加固的各个领域.但由于岩土体的复杂性，预应力锚索作用机理十分复杂，影响因素众多，目前关于预应力锚索作用机理及设计理论还很不完善，远远满足不了工程实践的需要，因此了解锚索的内力分布将对锚索设计有很大帮助，同时将带来显著的经济效益.

1 受力机理分析

假设岩土体为无限弹性空间体，锚索张拉力为一作用于岩土体表面的垂直集中力，则此问题可以看成为Boussinesq问题.在半无限体表面受法向集中力作用下，如图1所示，用位移法求解，即解空间轴对称体的Lame方程.

Boussinesq找到了满足上式的两组特解，即满足上述平衡方程的两组位移函数，分别为

代入得

根据位移互等定理，在O点作用力P产生M点的位移等于M点作用力P产生O点的位移，取锚固体与Z轴重合，此时R＝z，则端点的位移为

设锚固段对岩体产生的剪应力为τz，取一微小单元如图2所示.

dP＝2aπτ（z）dz，则τz引起的锚固段点O的位移为

图2 轴力－剪应力平衡图

图1 Boussinesq问题示意图

锚固段总的总伸长量为

锚固段与岩体的变形都处于弹性状态，满足变形协调条件，则

两边同时对z求导，简化可得二阶变系数齐次常微分方程

借助MATLAB求解得出

有边界条件z＝0时τz＝0可得C2＝0.

沿锚索体积分可得轴力为