OFDM中基于信道变化载波分配算法

张琳琳，王洪玉

（大连理工大学，辽宁 大连 116023）

0 引言

第四代无线通信系统中，随着用户业务种类和需求的增多，无线信道需要支持大量有着不同网络服务质量（QoS，Quality of Service）要求的用户。这就对无线通信中有限频谱利用提出了更高的要求。同时，由于无线通信道的频率选择性衰落，传输的信号会产生码间干扰(ISI)。正交频分复用技术（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）通过将信道分成N个带宽小于相关带宽的子信道，可以有效地克服码间干扰，通过子载波和功率的分配算法，OFDM系统可以满足不同用户的 QoS需求。因此，OFDM 技术是一种有着广泛应用前景的技术[1-3]。

1 多用户资源分配算法

多用户OFDM系统中，子载波和功率都是可以根据用户信道状态的不同进行动态分配的资源[4]。由于无线信道的时变特性，动态资源分配可以有效的利用用户的多样性，从而提高系统的容量。OFDM系统中，根据资源动态分配方式不同，可以分为余量自适应算法(MA)[3]和速率自适应算法(RA)[5-6]。MA算法是给定用户的速率或者BER为限制条件，以达到最小的传输速率为优化目标。RA算法则是在总的传输功率一定的前提下，以最大化用户的传输速率为优化目标。这里提出的算法属于后者。

2 一种新的多用户资源分配算法

文献[7]已经证明当每个子载波分配给该子载波上信道状态最好的用户，功率采用注水法分配时，系统容量达到最大。但是这种算法忽略了用户间的公平性。即如果一个用户的信道状态好，那么这个用户就可能占用大部分的信道资源，而那些信道状态不好的用户则面临着分配不到信道，不能收发数据的问题。针对这一问题，提出了一种保证公平性的子载波分配算法。

2.1 公平性

公平性参数是无线信道资源分配问题中的一个重要参数，它可以有效衡量系统中的资源（子载波，功率等）在用户之间分配的均匀程度，可以用带宽[8]，功率以及数据率[9]来定义。

公平性定义如下[10]：

其中,αk为预先设定的用户速率比例控制因子，根据不同用户的具体需求可以进行一定的调整。

Rk表示用户速率，定义为：

Fp是(0,1]之间的实数。当Fp取得最大值1时，表示该算法的公平性最优，即用户得到的速率Rk与预先设定的α1∶ α2∶… ∶αk完全成正比：

2.2 算法描述

文献[7]中子载波分配算法将每个子载波分配给信道状态最好的用户，从而最大化系统的容量。但是该算法忽略的用户之间的公平性，导致了某些用户分配不到子载波，不能收发数据。改进如下：

①每个用户至少可以分配Nk∗个信道。Nk∗通过计算得到，与比例因子αk有关；

②将相对于已分配信道变化最小的信道分配给信道数少于Nk∗的用户，由于已分配信道增益最大，因此，这个相对变化最小信道可以看成次优信道。这样的再次分配减小了系统容量的损失。

算法描述如下：

初始化的步骤中Rk表示用户k的速率，根据式(1)计算得到。Nk是用户k实际分配到的子载波的总数。Nk∗表示用户为保证QoS至少需要的子载波数，由比例因子αk计算得到的。ck,n是子载波n的分配标识。ck,n=1表示将子载波n分配给用户k。Ωk是用户k分配到的信道集合。

在第二步中，根据子载波分配最优原则[5]分配子载波，该步骤暂时忽略了用户之间的公平性。其中hk,n是用户k在信道n上的增益。

在第三步中，根据比例因子，找到相对速率 Rb/αb最小的用户b，再从集合A中（实际分配的信道数Nk大于计算得到的信道数Nk∗），找到相对于用户b信道状态变化最小的信道n，并将n分给用户b。重复第三步，直到所有的用户都至少分得了Nk∗个信道，从而解决了上一步中所忽略的公平性问题。

此算法确保了每个用户至少分得Nk∗个信道，从而保证了用户之间分配的公平性。在第二、第三步中，子载波根据系统容量最大的原则进行分配，并根据最小变化调整，可以看成是仅次于最优分配原则的次优分配准则。因此算法在保证公平性的前提下，减小了系统的容量的损失。

3 仿真结果及分析

仿真通过MATLAB7.1实现。假设用户的分布服从均匀分布，用户之间路径损耗的差异不超过40 dB。无线信道为频率选择性衰落信道，由六条多径组成，每条多径信道相互独立，彼此之间没有时延，信号的的包络服从锐利衰落，用Clarke模型[11]仿真实现。系统的总带宽是1 MHz，分为64个子信道，总的传输功率是1 W，并在各子载波间平均分配。AWGN的功率谱密度为-80 dB。假设基站确切的知道每个信道的变化，并且在信道分配过程中，信道的状态是不变的。

仿真分别从信道的总容量和公平性两个方面进行研究，此算法(proposed 算法)与文献[6]中的算法(Rhee 算法)，文献[10]中兼顾公平性的算法(Sadr算法)以及文献[7]中算法(max算法)进行比较。

图1是上述四种子载波分配算法的系统容量的比较。图2是其公平性的比较。

从图1中可以看出，在系统容量方面，max算法最优，其次是proposed算法。虽然proposed算法在系统容量方面有损失，但是在公平性的角度，proposed算法远远优于max算法。这从图2中可以明显看出。

Rhee算法是根据相对速率 Rk/αk分配子载波的公平性最优算法。Sadr算法则是根据信道的变化分配子载波的算法。从图1和图2中可以看出，proposed算法在系统容量方面，相比Rhee算法和Sadr算法有了明显的提高。在用户公平性角度，proposed算法相对于Sadr算法公平性变化很小，保证了不同用户之间稳定的公平性。

图1 系统容量

图2 用户公平性

为了更直观体现proposed算法在用户公平性方面的改进，图3和图4比较了在max算法和proposed算法下，每个用户归一化的速率随归一化比例因子的变化。

从图 3中可以明显的看出，虽然比例因子预先设定为1∶1∶…∶1，但在max算法中，用户1没有被分配任何信道，不能收发数据，完全没有达到预设标准。而proposed算法则克服了这一缺陷，保证了每个用户都有一定的传输速率。在图4中，用户5、6、8分配到的传输速率远远高于预设比例因子，而用户1的传输速率没有得到保证。

图3 比例因子设定为：α1∶α2∶… ∶αk=1∶1∶1∶1∶1∶1∶1∶1 proposed 算法和 max 算法的公平性比较

图4 比例因子设定为：α1∶α2∶… ∶αk=4∶4∶4∶4∶1∶1∶1∶1proposed 算法和 max 算法的公平性比较

图5和图6是proposed算法与Rhee算法，以及Sadr算法的比较。从图中可以看出 Rhee算法与预先设定的比例因子最为接近，即公平性是四种算法中最优的。proposed算法和Sadr算法也紧随比例因子的不同而变化，虽然牺牲了一些公平性，但是没有出现明显的不公平分配。

图5 比例因子设定为：α1∶α 2∶… ∶αk=1∶1∶1∶1∶1∶1∶1∶1 proposed算法和Rhee算法、Sadr算法的公平性比较

图6 比例因子设定为：α1∶ α2∶… ∶αk=4∶4∶4∶4∶1∶1∶1∶1 proposed算法和Rhee算法、Sadr算法的公平性比较

4 结语

综上所述，提出的 proposed算法可以根据比例因子动态调整子载波在用户之间的分配，保证了用户之间的公平性，克服了最大化系统容量算法中出现的某些用户由于信道状态不好而分配不到信道的问题。同时，proposed算法通过最优准则有效的保证了系统总容量，因此是一种兼顾公平性和系统容量的有效算法。

[1] SAMPATH H, TALWAR S, TELLADO J,et al.A Fourth Generation MIMO-OFDM Broadband Wireless System: Design, Performance, and Field Trial Results[J].IEEE Commun, 2002,40(09):143-149.

[2] RAPPAPORT T S.Wireless Communications: Principles and Practice.Upper Saddle River[M].NJ: Prentice-Hall, 2002.

[3] Wong C Y, Cheng R S, Letaief K B, et al.Multicarrier OFDM with Adaptive Subcarrier, Bit, and Power Allocation[J].IEEE J.Sel.Areas Commun, 2002,17(10):1747-1758.

[4] BINGHAM J A C.Multicarrier Modulation for Data Transmission:An Idea Whose Time Has Come[J].IEEE Commun, 1990,28(05):5-14.

[5] JANG J,LEE K B.Transmit Power Adaptation for Multiuser OFDM Systems[J].IEEE J.Sel.Areas Commun, 2003,21(02):171-178.

[6] RHEE W,CIOFFI J M.Increasing in Capacity of Multiuser OFDM System Using Dynamic Subchannel Allocation[J].in Proc.IEEE Int.Vehicular Tech.Conf, 2000(02):1085-1089.

[7] JIHO JANG, KWANG BOK LEE.Transmit Power Adaptation for Multiuser OFDM Systems[J].IEEE Journal on Selected Areasin Communications, 2003,21(02):1073-1077..

[8] OTANI Y, OHNOS, ANN DONNY TEO A, et al.Subcarrier Allocation for Mulit-user OFDM System[C].USA:IEEE,2005:1125-1127.

[9] SHEN Z, ANDREWS J G, EVANS B L.Adaptive Resource Allocation in Multiuser OFDM Systems with Proportional Rate Constraints[J].IEEE Transactions on Wireless Communications.2005(04):2726-2737.

[10] SANAM SADR, ALAGAN ANPALAGAN, KAAMRAN RAAHEMIFAR.A Novel Subcarrier Allocation Algorithm for Multiuser OFDM System With Fairness: User’s Perspective[C].USA:IEEE,2008:1-6.