首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解＊

刘开宇，党军杰

（湖南大学数学与计量经济学院，湖南长沙 410082）

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解＊

刘开宇†，党军杰

（湖南大学数学与计量经济学院，湖南长沙 410082）

针对一类非线性偏微分方程，提出行波解的存在性问题.通过引入波变量，利用基于交换代数环论的首次积分方法，直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解.首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷.因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法.

非线性微分方程；行波解；首次积分法

关于非线性偏微分方程行波解的探讨在研究非线性物理现象中起着非常重要作用、非线性波动现象出现在各种科学和工程领域，如流体力学、等离子体物理、光学纤维、生物、固体物理、化学动力学、化学物理和地球化学等.非线性波的色散、耗散、扩散、反应和对流现象在非线性波动方程中是非常重要的，新的精确行波解可以帮助人们发现新的现象.为此，在过去的几十年里人们做了大量工作，提出了许多有效的方法，如齐次平衡法［1］、双曲正切值扩展方法［2－3］、雅可比椭圆函数展开法［4－7］、sine-cosine法［8－9］、tanh函数法［10－11］等等.运用上述方法求解非线性演化方程的一个共同特点，就是要利用Maple或Mathematica软件作繁琐计算.近年来，出现了一个非常有效的新方法——首次积分法.该方法是基于交换代数环的理论［12］，我们可用它研究多种非线性演化方程的行波解［13－14］.运用首……