舰载雷达目标跟踪的非线性滤波仿真

张安清，王为颂，郑润高，吕俊

（1．海军大连舰艇学院信息与通信工程系，辽宁大连116018; 2．海军大连舰艇学院作战指挥系，辽宁大连 116018）

0 引言

水面舰艇面临巨大的空中、水面、水下立体威胁。敌飞机、反舰导弹等武器为执行某种战术意图或由于环境的原因作改变原来规律的运动，无论速度，还是机动性能都大大提高，如转向、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速，机动方式多种多样，且是多变的。舰载雷达目标跟踪就是要解决目标机动的情况下稳定精确跟踪问题，如由雷达得到目标的距离、方位等是受噪声污染或干扰影响的，需要进行滤波处理，才能得到满足特定应用要求的目标状态。滤波器的设计一般要基于目标运动规律，如果能准确地对目标运动建模，目标的运动状态（位置、速度等）就能准确估计出来。然而非合作目标的机动都是未知的，具有随机不确定性，因此，存在假设的目标运动学方程模型与目标的实际运动模式不匹配的问题，会导致滤波器的发散，造成目标的跟踪丢失。因此，跟踪模型选择是雷达目标跟踪的重要方面，常见机动跟踪的模型有［1］:维纳噪声加速度模型（CA模型）、零均值一阶马尔科夫模型（Singer模型）、加速度均值自适应一阶马尔科夫模型（“当前”模型）、摆动模型、常转速模型（CT模型）和交互多模型（IMM）等。前5种都是单模型，单模型参数及滤波算法相对固定，因而计算量较小。其中“当前”模型创造性地将Singer模型中引进自适应加速度均值，假定目标下一时刻的加速度只能在当前加速度的邻域内，在加速度参数选择合适情况下，目标机动状况的这种描述较为合理，切合实际。多模型方法是采用多组近似参数和概率分布来拟合目标运动，关键在于选择优化的模型集，并不断更新模型概率，其设计复杂，运算量较大。IMM是多模型方法的代表［2］，受到普遍青睐。

另外，雷达的观测模型在不同坐标系中常常是非线性的，这样，目标跟踪问题是一个非线性状态混合估计问题，需要同时辨识目标在该时刻的运动模式，需要采用非线性跟踪滤波方法来解决［3－4］。鉴于目标跟踪实时性要求，本文根据舰载雷达目标跟踪的特点和需求，采用“当前”统计目标跟踪模型，结合粒子滤波等非线性方法对雷达的机动目标进行跟踪研究。对“当前”统计模型下的非线性扩展卡尔曼滤波（EKF）、EKF产生重要重采样函数的粒子滤波（EKPF）以及U变换粒子滤波（UPF）目标跟踪进行仿真和比较分析，结果表明非线性粒子滤波UPF的目标跟踪精度和稳定性较好，值得工程应用与推广。

1 “当前”统计模型及参数选择

若只考虑目标在x－y平面上的运动，“当前”统计模型描述的离散状态方程为:

式中:qij为关于T和α的函数，具体公式参见文献［1］;为当前加速度的方差;amax和a－max为最大机动正负加速度。

采用目标运动“当前”统计模型，不需要机动检测，能实时地给出目标状态的正确估计，且不存在任何时间滞后和估计修正问题，计算量也较小。但机动频率和机动最大加速度是影响跟踪精度的2个参数。通常情况是机动频率和机动最大加速度越大，跟踪机动目标的能力越强，状态的均方误差越大，因此要综合估计与考虑选择。

2 “当前”统计模型的粒子滤波机动目标跟踪

滤波方法是影响目标跟踪精度的另一重要方面，如维纳滤波、最小二乘滤波、卡尔曼滤波（KF）、常增益α－β滤波。在线性系统条件下，卡尔曼滤波是各种统计滤波中精度最高，计算简便的方法。但在实际的机动目标跟踪问题中，经常量测非线性的情况，例如，目标运动的描述一般都在笛卡儿坐标系中，但量测却在传感器坐标系中，随之就产生了非线性问题。对于非线性问题，学者提出了各种数值近似算法，如EKF等次优滤波算法，但当系统高度非线性时，EKF方法有可能导致滤波发散。针对非线性问题，Julie等［5］提出了基于Unscented变换的Kalman Filter （UKF）方法，使用U变换后的状态变量进行滤波估计，以减少估计误差。随着计算机处理能力的增强，粒子滤波（Particle Filter PF）［3］方法已成为国内外的研究热点，它的基本思想是用蒙特卡罗仿真实现递推贝叶斯滤波，利用一组加权的随机样本近似表示状态的后验概率密度函数，并且基于这些样本和权值来计算状态的各种估计，无须限制模型为线性，也无须假设噪声是高斯的，从而粒子滤波普适性好、噪声抑制能力强，在非线性、非高斯系统应用中有不错的表现。对一个具体的跟踪问题来说，选取何种滤波方法，需视跟踪精度和计算要求折衷考虑。研究粒子滤波在舰载指控系统中的目标跟踪应用是一个前景广阔又具有挑战性的任务。

在极（球）坐标系中，观测向量取为目标的距离及方位角，所以在直角坐标系下，观测模型采用如下的非线性方程来描述:

其中:Zk=［γk，θk］为k时刻的传感器观测向量。Vk为观测噪声，且与式（1）中的Wk相互独立，其均值为0;误差协方差矩阵

在Monte-Carlo仿真中，假设已知状态变量X0∶k的后验分布函数，那么任意函数的数学期望可以近似为:

可见，1个函数的后验分布可用一系列离散的粒子近似，近似程度的高低依赖于粒子的数量N，然而函数的后验分布密度通常无法直接得到。贝叶斯重要采样法（BIS）可解决这个问题。BIS算法先从1个已知的、容易采样的参考分布中采样粒子，并对采样粒子点加权来近似本文进行改进，采用由EKF和UKF产生更好的重要重采样函数方法进行非线性粒子滤波跟踪，可极大减少PF所用粒子数使后验概率密度函数能被很好地逼近。对于滤波问题，系统的状态服从马尔科夫过程，量测之间条件独立，随着测量值的依次到来，迭代求取相应的权值，最终以加权和表征后验概率密度，得到状态的估计值。归结粒子滤波算法如图1所示。

3 算法仿真分析

设传感器位于坐标原点，目标的初始位置为（30 000 m，35 000 m），其运动轨迹包含5段:①在0～100 s之间，目标作匀速直线运动，初始速度为300 m/s，速度与x轴夹角为35*pi/180 rad;②100～220 s之间，目标作匀速转弯运动，角速度为0.05 rad/s;③220～230 s之间，目标作匀速直线运动;④230～350 s之间，目标作匀速转弯运动，角速度为0.05 rad/s。⑤350～400 s之间，目标作匀速直线运动。采样周期T=2 s。状态噪声方差q=1 m2/s4，观测噪声协方差矩阵R=diag［（100 m）2;（0.005 rad）2］。滤波初始状态值和初始误差协方差矩阵由2点外推滤波方法得到。

实验1:运用“当前”统计模型下EKF、EKPF及UPF滤波分别对目标状态进行估计，跟踪目标。蒙特卡罗仿真50次，采样点数200（400 s），粒子滤波中德粒子数目N=200，仿真结果如图2～图4所示。

图1 粒子滤波算法框图Fig.1Architrave of particle filter algorithm

图2是真实目标运动轨迹与估计跟踪曲线比较，图3和图4分别是x轴与y轴的位置估计均方根误差曲线。由图3和图4可看出，在跟踪的整个时间段内，基于“当前”统计模型的粒子滤波（EKPF、UPF）能很好地对目标进行跟踪，而EKF滤波估计跟踪误差都较大。粒子滤波对目标位置、速度的跟踪精度明显高于EKF，UPF跟踪的精度最高。

另外，仿真考察了各跟踪算法所花费的时间，即代表算法的运算复杂程度，扩展卡尔曼滤波（EKF）方法平均1次仿真运算时间为0.035 s，扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF）方法的时间为23.3 s，U变换粒子滤波（UPF）方法时间280.6 s。可见，粒子滤波的跟踪运算更复杂，花时更多。

图2 目标轨迹与EKF，EKPF，UPF滤波估计Fig.2Target true track and estimating of EKF，EKPF，UPF

实验2:若将跟踪滤波中的粒子数目取为100，其他参数与上述仿真参数相同，再次进行目标跟踪仿真检验，得到状态跟踪误差曲线如图5和图6所示。

图5 粒子数100时的各滤波估计x轴位置RMSEFig.5RMSE of x position for estimating with particle number 100

比较图3与图5，图4与图6可看出，当滤波粒子数减少到100时，EKPF方法跟踪精度明显下降。而UPF方法跟踪精度几乎没什么变化，表明UPF跟踪方法需粒子数目较少。但粒子滤波跟踪算法所花费的时间为EKPF平均运算时间11.3 s，UPF的平均时间为70.4 s。显然，随着粒子数目的减少，粒子滤波跟踪的这2种改进方法花费时间明显减少了，从而在保障跟踪精度有较大提高的同时，跟踪方法也可满足实时性要求。

图6 粒子数100时的各滤波估计y轴位置RMSEFig.6RMSE of y position for estimating with particle number 100

4 结语

舰载雷达“当前”统计模型下的粒子滤波机动目标跟踪方法适用于非线性机动与非高斯噪声模型，具有跟踪精度高、噪声抑制能力强等优点。粒子滤波目标跟踪在舰载指控系统的应用是一个新颖而具有挑战性的任务。如何既要保证复杂条件下的目标跟踪精度，又要满足实时性要求，是研究粒子滤波目标跟踪的关键技术。结合舰载指控系统目标跟踪的特点和需要，仿真检验了“当前统计模型——粒子滤波”的机动目标跟踪方法适合于雷达目标跟踪，这一技术与方法具有较大的工程应用意义。

［1］周宏仁，敬忠良，王培德．机动目标跟踪［M］．北京:国防工业出版社，1994．

ZHOUHong-ren，JINGZhong-liang，WANGPei-de．Maneuvering target tracking［M］．Beijing:National Defense Industry Press，1994．

［2］BLOM H A，Bar S Y．The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficient［J］．IEEE T rans．Autom．Control 1988，AC－33（8）:780－783．

［3］ARULAMPALAM M S，MASKELL S，GORDON N．A tutorial on particle rilters for online nonlinear/non-gaussian bayesian tracking［J］．IEEE Trans on Signal Processing，2002，50（2）:174－188．

［4］MERWE R V，DOUCET A，FREITAS N D，et al．The unscentedparticlefilter［R］．TechnicalReport CUED/FINPENG/TR 380，Cambridge University Engineering Department，2000．

［5］JULIER S J，UHLMAN J K．A new approach for filtering nonlinear systems［C］．In Proceedings of the American Control Conference，Seattle，WA，1995，1628－1632．