差阻式仪器电阻比测量误差的半积差分析法

江晓明，张德康，濮久武

（1.南京卡尔胜水电科技有限公司，江苏南京210012；2.浙江华电乌溪江水力发电厂，浙江衢州324000）

0 前言

差阻式仪器是大坝安全监测行业最常用的传感器之一。差阻式仪器的输出量主要有两个：电阻比与电阻和，还可以输出反测电阻比等其他一些辅助量。振弦式仪器输出量只有两个：频率（或者频率模数）和电阻值。通常情况下，使用差阻式仪器读数仪直接测量得到电阻比与电阻和，然后，结合仪器的出厂参数就可以计算出对应的被测物理量和仪器所处的环境温度。

但是，在实际工程应用中，情况并非如此简单。由于多个环节都会造成测量误差，工作者往往需要自问或面临被问，本次测量是否准确可信？

假如本次测值与上次测值相差无几，姑且可以说本次测量基本准确。请注意，这个推测隐含着下面两个前提：上次测值已知，并且是准确的。如果某些正常或非正常的因素导致本次测值与上次测值相差较大，怎么办？人们需要能够快速判别测值准确度的方法！

本文利用差阻式仪器可以输出正反测电阻比且其乘积的理论值等于1的特性，提出一种用正反测电阻比的乘积分析测量误差的方法——正反比半积差分析法，简称“半积差法”。这种方法可用于现场检验差阻式读数仪测量电阻比的准确度，也可以迅速及时地判断差阻式仪器电阻比观测值的准确度，相当于另有一支可用于测值比较的仪器。这是差阻式仪器本身固有的技术优势。

以前，也有文献探讨差阻式仪器正反测电阻比特性的应用，但是，大都停留在差阻式仪器四芯测量技术的阶段，方法也值得商榷。DL/T5178-2003《混凝土坝安全监测技术规范》中，用正反测电阻比之和对电阻比测值进行质量控制，以及对差阻式仪器读数仪检查的“简易率定法”都可以改进。

1 有关测量误差的概念

任何测量都存在误差。术语定义中，误差就是测量误差。由于观测者操作不当或粗心大意造成测错、量错、读错、记错等差错，一般称为粗差，也称为人为误差。在数据统计分析时，应当首先剔除。通常，误差理论研究的测量误差只包含系统误差和随机误差。在相同的测量条件下，测量值序列中数值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误差称为系统误差。在实际相同条件下，多次测量同一量值时，其绝对值和符号无法预计的测量误差称为随机误差，有时又称为偶然误差。随机误差是由不可严格控制的因素（如温度、湿度、空气振动等）的随机扰动造成的。

本文讨论的测量误差包含系统误差、随机误差和人为误差。还要说明一点，差阻式读数仪测量电阻比的准确度并不等于差阻式仪器电阻比观测值的准确度，前者是指差阻式读数仪的计量特性，后者是指用差阻式读数仪测读差阻式传感器所得测量结果的准确性。

前言中讲到，两次测值相差无几，可以假定没有人为误差且随机误差很小，但是系统误差还可能存在。两次测值相差较大，系统误差、随机误差和人为误差都可能存在。

如果不能及时判断测值的准确度，就只能等测量样本多了以后再进行分析判断。时过境迁，测值真伪难以鉴别，测值错误也无法弥补，因此，对于重要的测值，有时需要冗余的多套测量系统，相互校核，如此做法又将导致成本的增加。

2 差阻式仪器电阻比测量误差分析

2.1 对于正反测电阻比的一些认识

差阻式仪器的测量方法经历了三芯测量方法、四芯测量方法到五芯测量方法三个阶段。

2.1.1 三芯测量方法（现已淘汰）

参见图1。接长电缆为黑红白三芯，测量电阻比时，使用三根芯线，电阻比测值中包含芯线电阻的影响；测量电阻值时，使用黑白两根芯线，电阻值的测值中也包含芯线电阻的影响。过去为生产方便，仪器引出电缆是1 m长的三芯电缆，生产过程中及仪器电缆接长以前，都用三芯测量方法，芯线电阻忽略不计。为了减小芯线电阻影响，三芯测量方法要求每根芯线导体面积为0.75 m2。

2.1.2 四芯测量方法（现已淘汰）

参见图2。接长电缆为黑红绿白四芯，测量电阻比时，使用黑红白三根芯线，等同于三芯线的差阻式仪器，电阻比测值中包含芯线电阻的影响；测量电阻值时，使用黑绿白三根芯线，假设r1=r5，减小了芯线电阻影响。上世纪90年代以前，大部分现场埋设的差阻式仪器接长电缆为四芯。

图1 差阻式仪器三芯测量方法Fig.1 Measurement method of three cores differential resis⁃tance type instrument

图2 差阻式仪器四芯测量方法Fig.2 Measurement method of four cores differential resis⁃tance type instrument

改进的四芯测量方法：为了解决四芯线差阻式仪器的测量问题，南京卡尔胜水电科技有限公司生产的NCT102差阻式读数仪仍具有四芯差阻式仪器测量功能，并对上述四芯测量方法进行了改进。接长电缆为四芯，测量正测电阻比时，使用黑红绿白四根芯线，正测电阻比测值中减小了芯线电阻的影响（但是由于仪器接线不对称，反测电阻比时只能使用黑红白三根芯线，等同于三芯线的差阻式仪器，电阻比测值中包含芯线电阻的影响）；测量电阻值时，使用黑绿白三根芯线，因为r1≈r5，也减小了芯线电阻影响。改进四芯测量方法公式如下：

2.1.3 五芯测量方法

参见图3。接长电缆为黑蓝红绿白五芯，测量电阻比时，使用五根芯线，完全克服了芯线电阻的影响；测量电阻值时，采用国际上通用的测量低值电阻的标准方法——四端法，即使用黑蓝绿白四根芯线，完全克服了芯线电阻和接头电阻的影响。

图3 差阻式仪器五芯测量方法Fig.3 Measurement method of five cores differential resistance type instrument

为了避免工程中出现接线错误，现在要求差阻式仪器出厂时的引出电缆和现场的接长电缆全部统一为五芯。铜电阻温度计不是差阻式仪器，是与差阻式仪器配套使用的测温传感器，要求其出厂的引出电缆和现场的接长电缆全部为四芯。

过去很多人错误地认为：采用五芯测量方法，电阻比的测值完全克服了芯线电阻的影响，因此，正反测电阻比乘积肯定等于1，也就没有必要测量反测电阻比了。只是对于四芯线的差阻式仪器需要测量反测电阻比，用来检验正测电阻比的准确度。实际上，由于测量误差的存在，采用五芯测量方法，正反测电阻比乘积也不等于1。这正是本文提出“正反比半积差分析法”的基础。

严格来讲，反测电阻比时一定要重新接线，目的是保证在正反测电阻比时，差阻式读数仪带来的系统误差相同。对于五芯线的差阻式仪器，反测电阻比时，需将仪器的黑、蓝、红、绿、白线对应与读数仪的白、绿、红、蓝、黑接线柱相接。

如果不重新接线，往往会失去反测电阻比的意义。因为有的差阻式读数仪，虽然具有反测电阻比档，但是其测量准确度与正测电阻比档可能不一致；有的读数仪给出的反测电阻比只是计算出的正测电阻比的倒数。

2.2 正反比半积差分析法

差阻式仪器内部敏感元件的结构基本对称，两个电阻大小相近。在仪器受力状态和环境温度不变时，正反测电阻比乘积的理论值应该等于1。测量正测电阻比后，如需测量反测电阻比，只要调换仪器与读数仪的连接线即可。实际工作中，正测电阻比Z之后，应当立即测量反测电阻比Z'。如果仪器的外界条件发生变化，正反测电阻比的测量时间有一定间隔，仪器的正反测电阻比乘积的理论值就不等于1，这是因为正反测电阻比时仪器所处的受力状态或环境温度等已经不同，差阻式仪器内部两根钢丝的电阻值已发生了变化。

本文讨论差阻式仪器的静态测量，测量正反测电阻比时，假定仪器所受外界条件不发生任何变化。对于任意一支差阻式仪器（五芯仪器或三芯仪器或四芯仪器），其两根钢丝的电阻值分别为R1和R2。用差阻式读数仪测得正测电阻比为Z，反测电阻比为Z'。假设Δ1和Δ2为测量误差。

上述两式不仅适用于五芯仪器，三芯仪器或四芯仪器可同样表示，可以认为芯线电阻等影响体现在测量误差Δ1和Δ2之中。

理想情况下，没有测量误差，即Δ1=Δ2=0，则Z×Z'=1。

用差阻式读数仪测读时，如不考虑随机误差和人为误差，则Δ1和Δ2是测量系统的系统误差（对于三芯仪器和四芯仪器，还包括传感器接长电缆的芯线电阻等带来的系统误差）。对于正反测电阻比而言，由测量电路的对称性可知，Δ1和Δ2数值应为同号。反之，也可以说，如果Δ1和Δ2数值异号，必然存在随机误差或人为误差。

设Δ1=Δ2=Δ，则

因Δ2相对较小，可忽略不计。由式（3）可见，若Δ＞0，则Z×Z'＞1；若Δ＜0，则Z×Z'＜1。

设Δ2=0，则

国家标准GB/T3412-94《电阻比电桥》规定，差阻式读数仪电阻比的测量范围是0.9000～1.1110。差阻式仪器设计制造时，控制正测电阻比的变化范围是0.95～1.05（反测电阻比变化范围也是0.95～1.05），所以

由式（5）可知，差阻式仪器电阻比的测量误差Δ约等于正测电阻比与反测电阻比乘积误差的一半，又称Δ为半积差。这就是本文提出的“正反比半积差法”，简称“半积差法”。

实际工作中，Δ可以作为电阻比测量误差的控制值。如果Δ在误差允许范围内，则可用下式对测值进行误差修正。如果Δ超出误差允许范围，不应进行修正，表明本次测值属于应该剔除的粗差，同时需要查找原因，可能存在人为误差，或者差阻式读数仪的准确度超差。

注意，Δ是正反测电阻比的平均误差。通常|Δ|略大于差阻式读数仪正测电阻比的测量误差。

|Δ|越小说明测量越准确。要使|Δ|尽量小，首先是使差阻式读数仪的系统误差尽量小，这是提高差阻式读数仪技术指标的必要性之一。

利用正反测电阻比可以判断差阻式仪器读数仪和差阻式仪器电阻比观测值的测量准确度，是差阻式仪器的一个技术优势，其他原理的仪器多数都不具备这个特点。有一种特例，当差阻式仪器绝缘降低到一定程度时，上述“正反比半积差法”是否仍然有效，还有待进一步研究。

3 用电桥率定器检验差阻式读数仪测量误差

差阻式读数仪测量误差的检验应依据国家标准GB/T3412-94《电阻比电桥》，其主要技术指标见表1。其中，基本误差是指差阻式读数仪在参比工作条件下的最大允许误差，综合误差是指差阻式读数仪在正常工作条件下的最大允许误差。GB/T3412-94《电阻比电桥》中测量误差的检验方法已很少使用，目前大多采用电桥率定器作为电阻比和电阻值的量值溯源工具进行检验。电桥率定器实际是为了检验差阻式读数仪测量误差而研制的一种专用电阻箱。

表1 差阻式读数仪主要技术指标的国家标准Table 1:National standards on the main technical index of dif⁃ferential resistance type reading instrument

附加说明一点，表1中的电阻比指标只是针对正测电阻比，对于反测电阻比没有要求。

4 利用正反比半积差法检验差阻式读数仪电阻比测量误差

在没有电桥率定器的工程现场，如何对差阻式读数仪电阻比测量误差进行快速检验？本文提出的“正反比半积差法”可以解决上述问题。

4.1 用差阻式读数仪校验器检验

用“正反比半积差法”检验差阻式读数仪的电阻比测量误差，需要一个测值稳定不变的差阻式仪器，该仪器电阻比的输出值在0.95～1.05之间。南京卡尔胜水电科技公司研制的NCT109差阻式读数仪校验器实际上就是一个差阻式传感器的模拟器，具有以下特点：（1）重量约0.15 kg，便携性好，检查作业快捷方便；（2）密封性好，抗潮湿、抗温变能力强；（3）适合环境条件恶劣的大坝和岩土工程现场使用。工作条件：环境温度-10℃～40℃，相对湿度≤85%；输出值：电阻比（9800±2）×10-4；电阻值（99.00±0.03）Ω。

检验方法：将差阻式读数仪校验器接入待检验的差阻式读数仪，读出正测电阻比，更换接线位置读出反测电阻比，重复三次，然后计算误差，若误差小于表1的规定，可认为差阻式读数仪电阻比测量准确度合格。参见表2。

表2 NCT109检验差阻式读数仪电阻比测量误差分析表（电阻比×10–4）Table 2:Test on measurement error of resistance ratio of differ⁃ential resistance type reading instrument with NCT109

4.2 用稳定的差阻式传感器检验

在工地现场既没有电桥率定器、又没有差阻式读数仪校验器的情况下，可以选择几支测值稳定的差阻式传感器，用“正反比半积差法”检验差阻式读数仪的电阻比测量误差。

检验方法：将5支测值稳定的差阻式传感器分别接入待检验的差阻式读数仪，读出正测电阻比和反测电阻比，然后计算误差，若误差小于表1的规定，可认为差阻式读数仪电阻比测量准确度合格。参见表3。

5 用正反比半积差法判断差阻式仪器电阻比观测值的误差

用“正反比半积差法”可以分析差阻式仪器电阻比观测值的误差。

检验方法：将待测的差阻式传感器接入差阻式读数仪，读出正测电阻比和反测电阻比，然后计算误差，参见表4，按表5判定本次电阻比测量准确度是否合格。

表4是某水电工程中10支差阻式仪器的正反电阻比测值分析表，其中8支测值合格（误差小于1），1支基本合格（误差大于1且小于2），1支不合格（误差大于2）。

表3 差阻式仪器检验差阻式读数仪电阻比测量误差分析表（电阻比×10–4）Table 3:Test on measurement error of resistance ratio of differ⁃ential resistance type reading instrument with differential resis⁃tance type instrument

表5 差阻式传感器电阻比测值判定表（电阻比×10–4）Table 5:Judgment of resistance ratio measured by differential resistance type sensors

测值结果在误差允许范围内可以修正，否则本次测值结果应作为粗差剔除。注意，进行电阻比修正时，应当取1位小数，因为电阻比测值的基本误差要求是1×10-4，否则修正意义不大。通常情况下，测值结果在误差允许范围内，可以不进行修正。为了发挥差阻式仪器正反测电阻比的优势，建议工程应用中尽量测量反测电阻比，以便利用“半积差法”及时判断观测值的准确度。具有反测电阻比的监测资料将为以后的资料分析工作提供依据。

表4 某工程差阻式仪器电阻比观测值分析表（电阻比×10–4）Table 4:Analysis on resistance ratio measured by differential resistance type sensors

6 结语

本文观点有待于实践的进一步检验，希望能起到抛砖引玉的作用。归纳总结如下：

（1）由于测量误差的存在，包括五芯线的差阻式仪器，测量得到的正反测电阻比的乘积并不等于1。

（2）差阻式仪器电阻比的测量误差约等于正测电阻比与反测电阻比乘积误差的一半。该误差分析方法简称半积差法。

（3）利用半积差法可以检验差阻式读数仪测量电阻比的准确度，也可以检验传感器电阻比观测值的准确度。

（4）应用半积差法可增加安全监测资料的可信度。工程中应要求测量反测电阻比。

（5）用半积差法分析电阻比测量误差，是差阻式仪器的一个技术优势。

（6）DL/T5178-2003中，用正反测电阻比之和对电阻比测值进行质量控制，以及检查差阻式仪器读数仪的“简易率定法”，都可以改进。■

[1]国家质量监督检验检疫总局计量司.测量仪器特性评定指南[M].中国计量出版社.2003.

[2]张德康,江晓明,徐晓乐.有关大坝安全监测仪器几个问题的讨论[J].大坝与安全,2005,(5).

[3]DL/T5178-2003,混凝土坝安全监测技术规范[S].中国电力出版社,2003.

[4]GB/T3412-94,电阻比电桥[S].中国标准出版社.1995.

[5]水利电力部南京电力自动化设备厂.混凝土坝原型观测及其资料整理分析（内部观测部分）[M].1982.