力限振动试验条件设计方法

莫昌瑜 袁宏杰

(北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院,北京 100191)

力限振动试验条件设计方法

莫昌瑜 袁宏杰

(北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院,北京 100191)

给出了一种基于复杂二自由度模型的力限振动试验条件设计方法.该方法应用动态子结构法计算试验件结构和支持结构的模态有效质量和剩余质量,根据模态有效质量在频域上的分布情况确定不同频带内振动系统的复杂二自由度模型参数,结合支持结构激励条件给出试验件与支持结构接触面的力谱和加速度谱,在此基础上进行包络,得到力限振动试验剖面.仿真结果表明,由该方法给出的力限振动试验条件,与传统加速度试验条件相比,能更加真实地反应试验件的振动环境.

复杂二自由度;力限;模态有效质量

航天器在发射的过程中要经受噪声、振动和冲击等力学环境的考验,为保证航天器的安全性和可靠性,航天器在研制过程中需要进行充分的力学环境试验.对于传统加速度控制振动试验而言,由于试验条件制定得过于保守,导致振动台难以正确地复现航天器真实的力学环境,容易造成过试验.而采用力限振动试验则能够改善试验效果,使试验件动力学响应更加趋近真实[1].

制定试验条件是开展力限振动试验最重要的步骤.最理想的情况的是,根据航天器与运载火箭接触面力实测数据制定试验条件.但由于实际条件限制,基本没有接触面力实测数据可供利用,只能通过理论方法估计力试验谱(试验条件).目前常用的力试验谱估计方法主要有简单二自由度法、复杂二自由度法和半经验法[2-4].对于结构复杂的航天器而言,简单二自由度法和半经验法忽略了模态因素,并不适用;复杂二自由度法采用的复杂二自由度模型考虑了复杂振动系统的模态行为[5],但该方法并未对如何计算模态有效质量这一关键步骤给出具有说服力的论述,理论上仍需完善.

为了能够更加方便地制定出航天器力限振动试验的试验条件,本文提出了一种更加合理的力限振动试验条件设计方法.该方法对动态子结构理论进行了研究,首次给出了振动系统模态有效质量的详细推导过程,并依据模态有效质量的分布情况确定不同频带内复杂二自由度模型的具体参数,在此基础上结合激励条件给出力试验谱.仿真算例表明,此方法计算结果合理,计算过程较为简便,适合于工程应用.

1 力限振动试验概述

1.1 力限振动试验原理

力限振动试验[6]是指以加速度作为输入控制(主动控制),以力作为响应限幅控制(被动控制)的一种振动试验方法.

在试验过程中,当传感器测得的输入力信号超过了规定的力试验规范谱值时,控制系统立即调整对振动台的控制,迫使输入加速度信号下凹,从而避免过试验.控制方程如下:

1.2 力限振动试验的优点

力限振动试验技术能够很好地改善试验件在振动试验中的动力学环境条件.传统加速度控制振动试验容易导致试验件出现过试验问题的主要原因在于错误地复现了试验件在实际使用中的安装阻抗,造成试验件在共振频带上受到过高的输入力作用.力限振动试验通过对输入力的监测,在反共振频率点上对振动台的振动量值进行下凹控制,更加真实地模拟了试验件在实际使用中的动力学边界条件.

此外,力限振动试验还能对试验件质心加速度进行测量.在振动试验中,为了判断试验件承受的载荷是否超过设计极限载荷,需要测量试验件质心处的振动加速度.但在振动试验中应用加速度计直接测量质心加速度并不容易,有些试验件由于质心无法到达或者质心处没有结构,无法安装传感器.即使能够在质心处安装上传感器,试验件有时还会因共振响应过高而变形,导致质心位置发生变化,导致传感器无法准确测得试验件质心的真实响应.若采用力限振动试验技术,只需根据牛顿第二定律,用测得试验件与振动台之间的接触面力除以试验件的质量,即可得到试验件质心加速度.

2 力限振动试验条件设计

图 1是振动系统简化示意图,源子系统表示火箭或振动台,负载子系统表示卫星.

图 1 振动系统简化示意图

根据牛顿第二定律,得知接触面加速度后,再求出负载子系统的动态质量(频率响应函数),即可算出接触面力,如下式:

2.1 动态质量的计算

对图 1所示的负载子系统进行结构离散化,得到负载子系统的动力学平衡方程.

式中,M,K,x和 f分别为系统质量、刚度、位移和外力向量矩阵.将负载子系统的总自由度分为接触面自由度和内部自由度,则位移向量 x可分为内部位移 xf和接触面位移 xp两部分,如式(4)所示.

系统运动方程可写为分块矩阵形式:

为了便于算出动态质量,假设负载子系统与源子系统的连接方式为单点连接,则负载子系统的接触面位移 xp为单自由度位移,试验件受到基础结构的激励形式为单点激励.

根据模态展开定理,系统位移 x是模态位移q的线性组合[7],即

式中,qf,qp分别为主模态位移和约束模态位移;φff为主模态矩阵称之为刚体模态矩阵,φfp=-KffKfp,Ipp为单位阵.由于刚体位移不会产生弹性力和阻尼力,所以有

将式(5)和式(6)代入式(4)并前乘 ΦTc得模态坐标半解耦方程:

其中

考虑基础激励的情况,有 ff=0,则式(14)可化为

将式(15)代入式(8),并进行傅里叶变换,得

对于每个内部自由度而言,式(16)可化为

将式(17)第 1个方程代入第 2个方程,整理得

式(18)第 2项为边界局部效应,其贡献相对于第 1项可以忽略不计[3].式(18)可化为

其中

因此,负载子系统的动态质量 Mdyn(ω)为式中,为模态有效质量为模态频响函数,如下式所示:

模态有效质量则反映了每个模态对系统响应的贡献大小.假设激振频率 ω恰好等于第 s阶模态的固有频率 ωs,则激励力 fp可表示如下:

2.2 力试验谱的估计

得知源子系统和负载子系统的模态有效质量与模态剩余质量后,在某一频带内,振动系统动力学模型可简化为如图 2所示的复杂二自由度模型[8].

图中,m1,c1,k1,M1分别表示源子系统在某一频带内的模态有效质量、模态有效阻尼、模态有效刚度和模态剩余质量;m2,c2,k2,M2分别表示负载子系统在某一频带内的模态有效质量、模态有效阻尼、模态有效刚度和模态剩余质量;x1,xint和 x2表示源子系统模态有效质量的运动、接触面运动和负载子系统模态有效质量的运动;F1,Fint和 F2分别表示源子系统模态有效质量上的作用力、接触面力和负载子系统模态有效质量上的作用力.

复杂二自由度模型的自由振动方程如下:

式中

根据牛顿第二定律和式(24),接触面力为

在两个共振频率处,加速度谱密度较大者为加速度条件,而力谱密度较大者为力限条件[8].计算图 2所示复杂二自由度系统的传递关系,对于源子系统:

对于负载子系统:

负载子系统不受外力作用,则 F2(ω)=0,因而有

如果外力谱在共振频带内为恒定值,则应有

3 仿真算例

本文以某运载火箭为源子系统,某卫星为负载子系统,进行卫星力限振动试验仿真分析.仿真步骤如下:首先,建立星箭系统的工程杆单元简单数学模型(仅考虑轴向振动),并根据有限元理论给出源子系统(运载火箭)和负载子系统(卫星)的模型参数;其次,对星箭系统模型施加激励条件,得到星箭系统接触面加速度数据,并结合星箭系统模态参数,应用前文介绍的方法制定加速度振动试验剖面和力限振动试验剖面;最后,对卫星子系统动力学模型分别加载加速度振动试验条件、力限振动试验条件和系统仿真得到的激励条件,进行振动仿真试验,将不同激励条件下卫星子系统动力学模型的振动响应进行比较,分析仿真试验的效果.

3.1 算例基本信息

本文所用的仿真算例为星箭系统的工程杆单元简化模型,即一个均匀自由截面、自由-自由边界的圆柱壳梁.

图 3中所示等效圆柱壳梁模型的弹性模量E=2×109Pa,质量密度 ρ=4×103kg/m3,截面积A=1×10-3m2,星箭系统全长 LT=1m,其中负载子系统长度为 Ls=0.3 m,源子系统长度 LR=0.7m.

图 3 星箭系统动力学模型

为了便于分析,本文仅考虑星箭系统的轴向振动,因此,采用仅承受轴向力的一维杆单元进行结构离散化,如图 4所示.

图 4 系统单元和节点编号

图中,负载子系统为 3个单元,源子系统为 7个单元,应用有限元理论计算出星箭系统的系统刚度矩阵(单位 N/m)、质量矩阵(单位 kg)和阻尼矩阵(单位 N·s/m).

关于阻尼阵,在此要说明一点:由于在实际工程结构中,粘滞阻尼系统 C的分布无法确定,因此,本文假设星箭系统是匀质结构,采用瑞利阻尼系统,其中,阻尼系数 α=206.8,β=9.4×10-6.

3.2 卫星子系统加速度仿真振动试验条件

得到星箭系统工程杆模型的固有参数后,建立系统的状态方程,即可利用 Matlab仿真模块建立星箭系统的仿真模型,如图 5所示.

图 5中,Simin模块表示来源于 Matlab工作空间的振动输入数据文件,文件包含两列数据,第1列是时间列,第 2列是振动量值;Discrete State-Space模块为离散状态方程模块,是仿真模型的核心部分,状态方程各个参数由系统刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵决定.

图 5中的黑色细长方框为分路器,能够将Discrete State-Space模块计算后的信号按照原来的顺序分解成多路信号;Scope～Scope10模块为仿真模型的输出模块,将仿真计算结果输出至Matlab的工作空间.

图 5 星箭系统仿真模型

将激振信号文件导入 Matlab工作空间,该信号为某火箭飞行过程中的振动实测数据,如图 6所示.

图 6 输入激振信号

数据导入完毕后,对星箭模型进行仿真分析,仿真结果数据自动存储在指定路径,后缀名为“.mat”.“x3.mat”文件为第 4节点的仿真数据,即星箭接触面加速度.对接触面加速度谱进行包络处理,即可得到卫星加速度控制仿真振动试验条件,如图 7所示.

3.3 卫星子系统力限振动试验条件

根据本文第 2节介绍基于复杂二自由度模型的力限振动试验条件设计方法,编写 Matlab算法,以仿真算例的固有参数作为输入条件,计算卫星子系统的力限振动试验条件,如图 8所示.

3.4 卫星子系统仿真振动试验分析

把振动台简化为一个小质量的质量-弹簧-阻尼系统,然后把卫星安装到台面上,分别施加加速度包络试验条件和力限试验条件,计算系统的频响特性,比较试验效果.星台振动系统如图 9所示.

图 7 卫星加速度控制仿真振动试验条件

图 8 卫星子系统的力限振动试验条件

图 9 星台振动系统示意图

建立星台振动系统的 Matlab仿真模型(见图10).图中,Subsystem模块为振动台子系统,Subsystem1,Subsystem2,Subsystem3,Subsystem4分别代表卫星子系统的 4个节点;simin模块为输入模块,用于输入振动试验条件;卫星各个节点的振动响应分别存储在 x1.mat,x2.mat,x3.mat,x4.mat模块中.

分别将复杂二自由度法得到的力试验谱以及传统加速度试验条件输入到仿真模型的 simin模块中,以和第 4节点为响应观测点,观察星箭系统仿真试验的试验效果,如图 11所示.

从卫星结构的响应曲线来看,使用由复杂二自由度法获取的力试验谱进行输入力响应限幅控制,在卫星结构的共振频带上能够很好地缓解传统加速度振动试验条件导致的过试验现象.

图 10 Matlab星台振动仿真模型

图 11 星台系统仿真振动试验 4号节点响应谱

4 结 论

本文对受基础激励作用试验件的力限振动试验条件的确定方法进行了研究.根据结构动力学理论,结合工程经验,给出了受基础激励作用试验件的力限振动试验条件设计方法.

经过本文的分析研究,形成以下几点认识:

1)动态质量的精度依赖于试验件离散化后的自由度,自由度越大精度越高,但计算量也会越来越大,因此应对动态质量的精度和计算效率进行权衡.

2)由于本文方法的理论假设是单点激励,因此给出的力试验谱略显保守,若能扩展到多点激励,结果会更加合理,但需要进行进一步地研究.

3)由测点振动响应谱可知,本文方法给出的力限振动试验条件能将试验件过试验因子降低为传统加速度试验条件作用下的 0.01.

References)

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[7]邱吉宝,向树红,张正平.计算机构动力学[M].合肥:中国科学与技术大学出版社,2009 Qiu Jibao,Xiang Shuhong,Zhang Zhengping.Computational structures dynamics[M].Hefei:University of Science and Technology of China Press,2009(in chinese)

[8]Davis Gregory L.An analysis of nonlinear stiffness and damping effects in force-limited random vibration testing[D].Houston:Rice University,1998

(编 辑 :娄 嘉)

Design method for specification of force-limited vibration testing

Mo Changyu Yuan Hongjie

(School of Reliability and Systems Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The method based on the comp lex two degrees of freedom system(TDFS)mode to design the specification of force-limited vibration testing was proposed.In the method,dynamic sub-structure was adopted to calculate modal effective mass and modal residual mass of specimen structure and supporting structure.The complex TDFSmodel parameter of vibration system in different frequency bands was defined according to the distribution of mode effective mass in frequency domain.The force spectrum and acceleration spectrum of contact surface between specimen and supporting structure was defined with the excitation condition of supporting structure.Spectrum envelope is the force-limited vibration test profile.Simulation results demonstrate that the force-limited vibration test conditions defined by this method is much more reality on vibration environment than conventional acceleration test condition.

complex TDFS;force-limited;modal effectivemass

O 32;V 1

A

1001-5965(2011)04-0439-07

2010-01-25

莫昌瑜(1985-),男,海南文昌人,硕士生,moyu_0513@163.com.