一种基于DWT与DCT的图像扩频水印算法

姜丽君

（南京邮电大学 通信与信息工程学院， 江苏南京 210003）

0 引言

随着信息技术的发展，信息安全保护问题日益突出，数字水印技术作为多媒体信息认证、版权保护的一个有效手段，越来越受到人们关注。从实现角度来看，数字图像水印算法分为空域和变换域两类[1]。空域法直接修改图像的某些像素的灰度，特点是算法简单，计算复杂度低但鲁棒性较差，水印易丢失。变换域的方法是对图像进行某种变换后通过修改变换域的某些系数的值来嵌入水印。变换域的方法主要基于DCT、DWT，在变换域中嵌入水印信号能量可以扩展到空域的所有像素上有利于保证水印的不可见性。本文提出的水印算法是同时基于DWT和DCT的[2]。

1 算法相关概念

1.1 扩频技术

将冗余嵌入的思想运用到频域上，就产生了扩频的概念。主要思想是将原来位于载频范围的信号扩展到大范围的频谱上，当载体发生某些失真，比如经过带通滤波器或加入有意无意的噪声，破坏了小部分频率，但仍然可以从其他频率范围检测到嵌入的信号。扩频技术一般可分为3类：1）用数字编码序列调制载波，此方法的比特率甚高，其带宽远大于原始信号带宽，这类系统成为直接序列扩频。2）发射机的载波频率按照指令离散的跳变，即在一组已限制定的频率上跳变，这类系统称为频率跳变系统。3）线性调频或“鸟声”调制。在这种系统中载频在一给定的脉冲时间中线性的扫过一个宽度的频带[3]。本文采用的扩频技术为直接序列扩频。采用的扩频码为m序列，m序列具有零均值，良好的自相关等特性，当所在寄存器中的级数很大时，自相关值呈尖峰状，可以用来可靠地恢复水印。

1.2 扩频水印

以通信原理的角度看数字水印问题：将载体图像看作载波，水印看作要传送的信号，然后对水印进行扩频嵌入到变换域变换的图像中。如果当水印信号能量在任何频率系数上足够小，则水印就不可能被觉察，此外水印信息散布于整个频谱，不能通过一般的滤波方式恢复，如果要攻击水印，则必须在所有频段上大幅加入噪声，这样会严重损坏原始图像的质量。因此扩频数字水印技术具有很高的健壮性和安全性。

2 DWT和DCT变换

2.1 DWT 变换

根据S.Mallat的塔式分解算法，图像经过离散小波变换后分解成4个四分之一大小的子图：水平方向、垂直方向和对角线方向的中高频细节子图和低频逼近子图，每个子图通过间隔抽样滤波得到。然后进行同样的方式后继分解，分解得到在下一级频率下更小的子图，此处进行三级的小波变换，分解结果如图1所示。

其中低频带LL表示由小波变换分解级数决定的最大尺寸、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，它的统计特征和原始图像相似，图像的大部分能量集中在此。高频带系列则分别是图像在不同尺度、不同分辨率下的细节信息，分辨率越低，其中的有用信息比例就越高，也就是说经过小波分解把一个图像分成了若干级，对于同一级图像，低频LLi最重要。

图1 图像的三级小波变换分解图

2.2 DCT 变换

DCT[4]是一种基于实数域的正交变换，有压缩比高、误码率小的优点，是数字信号处理技术中最常用的线性变换之一，对图像进行DCT变换可充分利用图像的自相关性减少数据量达到压缩数字图像的目的，同时，此变换能量集中，算法复杂度适中较易在数字信号处理器中快速实现。数字图像处理中用的是二维DCT，设图像I={x(i,j）, i,j=0,1,……，N-1},y(u,v)为变换域（频域）系数，x(i,j)为空域系数，则二维DCT：

二维IDCT：

二维DCT 不但能将图像的主要信息集中到最少的低频系数上，而且所引起的图像块效应最小，能够实现信息集中能力和计算复杂性的良好折中[5]。

3 算法实现

3.1 水印嵌入算法

对水印的嵌入算法实现如下：

① 对原始图像进行DWT变换，提取图像中的低频成分，用L表示[6]。

② 对L进行DCT变换，通常在低频系数集中了信号的大部分能量，水印嵌在此处具有较强的鲁棒性，此外人的视觉对低频分量很敏感。根据cox的观点，水印应嵌在视觉系统感觉最重要的分量，因此水印应嵌在低频部分。由式（1）得出水印应嵌在DCT域的低频分量上即DCT系数最大的分量，用向量D（n） 表示。

③ 将水印W用以周期为T的m序列进行扩频调制，实现水印的扩频，得到扩频后的水印W’。

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④ 对扩频后的水印进行自适应调整则嵌入的水印为αW’,将此水印嵌入到原始图像中得：

D’（n）=D（n）+αW’（n）[7]

⑤ 对D’进行IDCT得到含水印的低频图像L’,然后进行IDWT得到含水印的与原图像等大的图像Iw。

3.2 水印的检测

水印的检测算法：

① 将受到攻击的IW进行DWT提取小波变换的近似信号L’。

② 对L’进行DCT，

③ 用同嵌入的m序列与对应的序列子带进行自相关函数计算，若超过相关系数的均值，就可以检测出水印。

④采用归一化相关系数ρ对抽取出的水印和原始水印的相似度进行定量评定：

4 实验与结果分析

根据以上水印算法，采用Lena图像为原始图像，嵌入的水印为“水印”的二值图像[8]，结果如图2，图3，图4。

图2 原始图像

图3 水印图像

图4 嵌入水印后的图像

对嵌入水印后的图像IW，进行JPEG压缩，几何剪切，加进噪声等攻击，根据检测算法提取出水印，由公式（3）对提取出的水印和原水印图像的相关系数进行计算。得出结果如表1：

表1 攻击实验结果

5 结束语

本文将DWT、DCT 两种频域变换同时应用于扩频水印中，即先对图做DWT提取低频部分，然后对提取的部分做DCT变换保证了所嵌入的水印具有较强的不可见性和鲁棒性，由实验数据表明此算法可以有效地抵抗加噪声、JPEG压缩、几何剪切等攻击。

[1] Huang J W, Shi Y Q. Embeding image watermarking in DC component[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology, 2000,10(6):974-979.

[2] 王炳锡，陈琦，邓峰森.数字水印技术[M].西安：西安电子科技大学出版社,2003.

[3] 张九华，李敏，何光普，张建平.基于扩频编码的数字水印算法[J].计算机工程,2009.

[4] Lin C-Y,Wu M,Bloom JA,Cox U,Miller ML,Liu YM.Rotation,scale,and translation resilient watermarking for images[J].IEEE Transaction on Image Processing,2001:10:767-82.

[5] BamiM,Bartolini, Cappellini V.A DCT-domain system for robust image watermarking[J].Signal Processing , 1998,66(3):357-372.

[6] 潘蓉，高有行.基于小波变换的图像水印嵌入方法[J].中国图像图形学报,2002.

[7] 陈涛，杨峰，陈佳.基于DCT的数字图像盲水印算法[J].信息技术与信息化,2001(03).

[8] 任晓勇，韩勇.基于DCT数字水印算法的Matlab实现[J].仪器仪表用户,2009.