运用希尔伯特黄变换进行多分量信号的频散分析

蒋 礼

(1.中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉 430074;2.华北水利水电学院数学与信息科学学院,郑州 450011)

1 引 言

传统面波的频散分析方法主要分为谱分析法(SASW)[1]和多道分析法(MASW)[2]两类。虽然SASW具有原理简单、运算速度快等优点,但由于下列两个主要原因的影响导致该算法的准确性远低于MASW。第一,无论是用时差还是相差来提取群速度或相速度,由于时差和相差都是位于分母,故而任何细微误差都会对求取的速度造成很大的影响;第二,谱分析所得到的相位并非该信号的真实相位,故而存在相位解缠的难题。

本文首先将希尔伯特黄变换应用于时频分析,从而获得比传统傅里叶谱更为精确的希尔伯特谱,进而得到较为准确的群速度信息;然后,依据群速度和相速度的关系,提出在群速度的基础上求取相速度的新算法,该算法可以有效地解决相位解缠难题,并能最终获得较为准确的相速度信息。

2 原理简介

通常有3类方法进行时频分析:基于时频窗类的短时傅里叶变换、gabor变换和小波变换[3];基于相关性研究的Cohen类时频分布[3];基于瞬时频率的希尔伯特谱分析[3,4]。希尔伯特谱不受时频不确定原理的限制,故该谱比傅里叶谱有着更精确的时频刻画能力;而且希尔伯特谱也不必顾虑类似于Cohen类时频分布交叉项、边缘条件等核干扰的问题,故该谱比Cohen分布更接近于该信号的真实物理频率(即傅里叶频率)。

2.1 希尔伯特黄变换

2.1.1 瞬时频率

[3]

设某实信号 s(t)=A(t)ejφ(t),其中 A(t)表……