传统正则化方法和Bayes统计理论之间的联系

陈伟,王子亭

(中国石油大学数学与计算科学学院,山东青岛266555)

0 引 言

所谓反问题是相对正问题而言的,从数学模型的角度上来看,就是针对一个系统就已知和未知的相互转化关系不同而建立起来的俩个相互关系的模型,可以视为是一个问题的俩个方面,就一个系统而言,正与反是相对的,没有绝对的标准。

但是实际问题的处理中,人们总是由易到难,把复杂的问题转化为简单的问题,把未知的问题转化已知的来处理,这样把已经解决或部分解决的问题定型化,建立起相应的数学模型。

随着人们认识水平的提高和解决实际问题的需要,原来模型中已知变成了人们更感兴趣的未知的,而原来未知的通过测量变为已知或部分已知的,这样就出现与原模型相反的问题。人们常把相互关联的一对问题中比较简单已经得到部分解决或部分解决的问题称为正问题,而把另一问题称为反问题。数学推理的严密的逻辑性要求人们提出数学问题建立数学模型,首先考虑问题的合理性,即问题的适定性,简单说来就是要求解存在唯一且稳定。

因此,在实践中人们首先研究的是适定的问题,且认为不适定的问题不是一个好的数学问题,甚至有人认为研究不适定的问题是没有意义的。原来研究比较成熟的问题大多由因求果,满足因果律,属于向前问题,大多属于预测或解释型的,在实践中用的最多的或者更有意义的是认知自然,对系统进行建模,由果推因,这样就提出了不满足因果律的不适定问题。……