基于模糊先验的惩罚最大似然重建算法

张 丽

(山西大同大学物理与电子科学学院,山西大同037009)

0 引 言

近年来,由PET投影数据重建图像一直是国内外研究的热点。

目前重建算法主要分为解析法和迭代法。解析法的代表为滤波反投影重建(FBP),其在CT重建中有着广泛的应用,具有形式简单和成像速度快的优点,但是无法有效的抑制噪声[1]。迭代法的代表算法为最大似然估计(Maximum Likelihood,M LEM)重建算法[2]和最小二乘(LS)重建算法[3]等。但是他们由于缺乏有效的先验约束,在迭代重建过程中会出现噪声积累,从而所造成图像质量退化。为了解决迭代中图像质量恶化的问题,一些学者提出在图像迭代更新过程中引入合适的图像先验信息,这种先验具有抑制噪声、平滑图像的作用[4],常用的先验为二次型先验。虽然二次先验结构简单,但是容易过度平滑图像,丢失丰富的边缘信息,而非二次先验具有保持边缘的作用。可是先验函数中的阈值选择及其麻烦。鉴于此,本文在Hubber先验中运用模糊数学知识简化阈值的选择,形成了一个新的重建算法--基于模糊先验的惩罚最大似然重建算法。

1 惩罚最大似然算法

惩罚最大似然算法可以表示为:

其中

通过最优化方法进行求解,同时运用OSL算法[5],可得迭代公式:

本文选用具有保持边缘的Hubber先验[6],该先验属于非二次先验。Hubber先验的函数表达式为:

其中s为像素j的一个邻域,δ为先验的阈值。

2 基于模糊先验的惩罚最大似然重建算法

Hubber先验的阈值选取极其重要,现在常用的方法都是实验反复验证来选取合适的阈值。……