道路缓和曲线的偏角、夹角的计算方法和精度分析

王健,李小光,汪金花

(河北联合大学交通与测绘学院,河北 唐山063009)

道路工程勘测、施工阶段的测量工作中,难度最大的是缓和曲线段。如果能够用简明而且精度可靠的数学模型计算出曲线偏角和夹角,再将其利用到纵横断面测绘、中桩和边桩测设等工作中定会大大的提高工作效率,但目前的各种文献资料很少介绍这些角度的计算方法[1～4]。本文推导了缓和曲线的弦线与切线夹角、切线与切线夹角、弦线与弦线夹角的一般计算方法(简单方法)和精确计算方法。与精确计算方法相比,一般方法的数学模型简单,便于使用,但由于推导过程中经过了几次近似,其精度受到影响。本文分析了其精度影响因素和在各种情况下的计算误差值,为我们在具体测量计算工作中选择计算方法提供了依据。

1 缓和曲线偏角的计算方法和精度分析

1.1 任意点偏角的一般计算方法与精度分析

一般文献资料中,对于缓和曲线的计算,常常先建立这样的坐标系:以ZH点为原点,过ZH的缓和曲线切线为x轴,半径为y轴。任意点i的坐标表达式为[5]:

式中:li—i点到ZH点的曲线长;R—与缓和曲线相连的圆曲线半径;l0—缓和曲线的长度。

如图1所示,A、B两点到ZH点的曲线长分别为lA、lB,由图可知,由于θ1很小,可以近似认为θ1≈tanθ1(弧度)。我们再取xA≈lA,yA,则[6]:

图1 缓和曲线偏角、夹角计算示意图

在一般情况下,θ1可以按(3)式计算。但由于以上推导过程经过两次近似,导致其含有误差,其计算精度受R、l0、lA的值的影响,对于不同的缓和曲线:①R、l0相同时,lA越大,θ1的计算精度越低;②R、lA相同时,l0越大,θ1的计算精度越高;③l0、lA相同时,R越大,θ1的计算精度越高。……