Kalman滤波在Yule-Walker谱估计中的应用

侯杰虎

（成都理工大学信息工程学院，四川成都610000）

1.引言

功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号，将其广泛用于民用通信和军事通信中。现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率差和方差性能不好的问题而提出的。现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种[1]，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。

在信号的传输过程中，会不可避免地存在着各种噪声干扰，这些噪声将对我们的功率谱估计的分析结果产生直接的影响。目前，常用的噪声去除方法有小波去噪、中值或均值滤波、傅里叶变换滤波等，但是上述方法都存在着一定的缺陷，如稳定性较差，去噪能力有限或者不能很好地解决尖刺问题。针对此现象，信号学家D.Evensen首次提出将kalman滤波应用到信号处理中[2]。

本文主要讨论在平稳随机过程中用自相关法估计AR模型参数，进而实现功率谱估计的Yule-Walker算法进行加入kalman滤波的改进，从而达到减小谱估计误差，提高计算结果的稳定性。

2.Yule-Walker谱估计算法

参数不随时间变化的系统称为时不变系统。相当多的平稳随机过程都可以通过用白色噪声激励一线性时不变系统产生[3]，而线性系统又可以用线性差分方程进行描述，这种差分模型就是自回归－滑动平均（ARMA）模型。设平稳随机序列x(n)(n=0，1…，N-1)的AR(p)模型为