分数阶微分方程耦合奇异系统解的存在性

王翠菁，张金陵

（1.中国矿业大学理学院，江苏徐州 221008；

2.徐州工业职业技术学院信息管理技术学院，江苏徐 州221140；3.徐州高等师范学校数理系，江苏徐州 221116）

分数阶微分方程耦合奇异系统解的存在性

王翠菁1,2，张金陵1,3

（1.中国矿业大学理学院，江苏徐州 221008；

2.徐州工业职业技术学院信息管理技术学院，江苏徐 州221140；3.徐州高等师范学校数理系，江苏徐州 221116）

讨论非线性分数阶微分方程耦合系统三点奇异边值问题，应用Green函数，将其转化为等价的积分方程耦合系统，利用Schauder不动点定理，考察了解的存在性.

三点边值；Schauder不动点定理；耦合系统

0 引言

分数阶微分方程在工程、生物、经济各个领域都起着重要作用.所以分数阶微分方程受到越来越多学者的重视，他们在微分方程系统方面得到了不少的研究成果[1-8].

苏新卫[1]研究分数阶微分方程耦合系统两点边值问题解的存在性

其中1＜α,β≤2,u,v＞0,α-v≥1,β-u≥1,f,g:[] 0,1×R×R→R是连续的，D表示标准的Riemann-Liouville型分数阶导数.

Bashir Ahmad[2]研究分数阶微分方程耦合系统三点边值问题解的存在性

其中1＜α,β＜2,p,q,γ＞0,0＜η＜1,α-q≥1,β-p≥1,γηα-1＜1,γηβ-1＜1，f,g:[] 0,1×R×R→R是连续的，D表示标准的Riemann-Liouville型分数阶导数.

Feng[3]研究分数阶微分方程耦合系统奇异问题解的存在性

1 预备知识

定义1.1［2］函数y:() 0,∞→R的α阶Riemann-Liouville分数阶积分为

定义1.2［2］连续函数y:() 0,∞→R的α阶Riemann-Liouville分数阶导数为

其中α＞0，Γ(·)为gamma函数，n=[α]+1.

引理1.1［2］若α＞0,u∈C(0,1)∩L1(0,1),则分数阶微分方程

有唯一解

其中N为大于或等于α的最小整数.

其中G1(t,s)表示分数阶边值问题（2）的Green函数,且G1(t,s)＞0,具体形式如下:

证明由引理2.2知

定理1.1[9]（Schauder不动点定理）若U是Banach空间X的一个有界闭凸子集,且T:U→U是全连续的，则在U中至少有一……