小波分析发展及在测绘中应用综述

卢宗寿，何家裕，王家帮

(广西国土资源规划院，广西南宁 530022)

1 引言

小波分析是调和分析几十年来研究的成果，是在傅立叶变换发展百年的基础上发展而来，他有优于傅立叶变换的时频局域变换特征，能通过伸缩和平移有效提取信号中的有用成分，解决了傅立叶变换对非平稳信号不能有效改变窗口大小的问题，从而能更好地分析信号的缺点，因此有“数学显微镜”的美誉，被广泛应用于数学领域，工程领域，尤其是信息科学领域的方方面面。本文从小波的发展历史出发，介绍了小波分析理论在变形数据处理中的研究应用现状，提出在变形数据处理领域中仍有待解决的问题。

2 小波分析的产生与发展

自从1807年法国数学家Fourier从热传导理论提出Fourier分析以后，他凭借把一个函数展开为各种频率的谐波的线性组合，描述函数的性态和特征，整整两个世纪以来，整个工程分析几乎都属其范畴。但是Fourier分析只是一种纯频域的分析方法，他不能提供局部时间域上的函数特征。之后有科学家提出了加窗傅立叶变换，这样时频分辨率就固定下来。这种方法虽然解决了单纯研究频域的缺点，但是缺乏细化功能。为此，科学家们经过长期的努力终于找到了小波基。

1910年，Haar利用伸缩平移思想构造了第一个规范正交小波基，即Haar小波基，虽然它有非常好的紧支性，能成功刻画信号的局部化特性，但是由于它是不光滑的，对于刻画光滑信号，要比Fourier变换差得多，因此一直没有得到重视。……