一类与Virasoro代数有关的李代数的中心扩张

吕彦玮，朱林生

（1.苏州科技学院数理学院，江苏苏州 215011；2.常熟理工学院数学与统计学院，江苏常熟 215500）

一类与Virasoro代数有关的李代数的中心扩张

吕彦玮1，朱林生2

（1.苏州科技学院数理学院，江苏苏州 215011；2.常熟理工学院数学与统计学院，江苏常熟 215500）

通过计算生成元确定了一类Virasoro型李代数的二上同调群及其维数，进而给出了这类李代数的中心扩张李代数．

李代数；2-上循环；2-上边缘；第二上同调群；普遍中心扩张

0 引言

Virasoro型李代数在数学和物理领域有广泛的应用，已被广泛研究，例如文献[1]中的结果．本文我们考虑如下类型的李代数N有一组基{Lm,Mm,YP|m∈Z,p∈Z}并且满足下列关系式：

其中m，n，p，q∈Z.

在文献[2]中，我们研究了该李代数的导子代数，证明了该李代数是完备李代数．本文我们研究李代数N的中心扩张．

1 主要结果

设g是一个李代数．双线性函数ψ：g×g→C是g上的2-上循环，如果对所有的x,y,z∈g,下面两个条件满足：

对任意线性函数f:g→C,我们可以定义一个2-上循环ψf：ψf(x,y)=f([x,y]),∀x,y∈g.这样的2-上循环称为g上的2-上边缘．

C2(g,C),B2(g,C)分别代表2-上循环和2-上边缘的向量空间．则商空间H2(g,C)=C2(g,C)/B2(g,C)称为g的第二上同调群．

下面是我们的主要定理.

定理1.1dim H2(N,C)=3.

证明设φ:N×N→C是N上的2-上循环，令f:N→C是一个线性映射定义如下：

即dim H2(N,C)=3.

下面讨论中心扩张．首先回忆一些概念和已知结果．

设g是一个完满李代数，即[g，g]=g.(g,π)称为g的一个中心扩张，如果π:g→g是一个核在李代数g的中心的满同态．若g也是完满的李代数，则称(g,π)是g的一个覆盖．在文献[3]中已经证明每一个完满李代数都有一个普遍中心扩张．对于我们研究的……