单氧化限制垂直腔面发射激光器的阈值

孙 梅，赵红东，王景芹，张以谟

(1. 河北工业大学研究生学院，天津 300410；2. 天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072)

自1977年Iga K提出制作垂直腔面发射激光器(vertical cavity surface emitting lasers，VCSELs)的设想以来，对这种激光器的研究取得了很大进展，已有许多文献报道了采用相关的理论模型分析的VCSELs的电、光、热特性[1-6]．文献[2]中注重大电流孔径的 VCSELs，指出限制高阻区的半径增大，阈值电流、载流子密度扩展变宽，影响了激光器的特性，但是并没有说明小电流孔径对器件是否产生不利的影响，更没有指出最佳阈值范围．文献[3]中电流使用假设的指数分布，不涉及到空间电势求解．完全空间光电热耦合下仿真电流孔径半径小于2,μm的VCSELs文献较少，文献[4]中表明减小电流孔径可以实现更低阈值的 VCSELs，文献[5]研究的最小电流孔径为2,μm．虽然文献[5]报道了曲线阈值存在局部极小值，但阈值电流仍然随孔径减小而下降，未发现最佳限制范围．文献[6]研究了分布布拉格反射流(distributed Bragg reflector，DBR)电势对质子轰击VCSELs阈值的影响，没有涉及到最佳限制．在理论研究电流限制光电热耦合的同时，也从实验上研究了限制孔径及台阶尺寸对阈值及高频的影响[7-10]．

笔者采用数值方法求解了 VCSELs中的光电热二阶微分方程，模拟小于或接近1～6 μm的VCSELs特性，由于限制孔径有较大范围的变化，光电热耦合方程求解中离散点数量增多，多个激光模式中跟踪困难．使用智能跟踪模式方法成功地对基模进行了识别锁定，在 0.8～6.0,μm 范围内研究了单氧化限制VCSELs的注入阈值电流随高阻区半径的变化，设计了低阈值单氧化 VCSELs结构．仿真结果在电流孔半径在 2～6,μm 范围与实验[7-8]达到一致的同时，成功地解释了小限制电流孔径 VCSELs鲜有报道的原因，预测了单氧化层VCSELs的最佳限制．

1 理论模型

选择典型的单氧化限制 VCSELs的结构(如图 1所示)，n型和p型的 DBRs分别由34个和 28个周期的 AlAs/Al0.16Ga0.84As组成，有源区中的3个应变量子阱为 In0.2Ga0.8As/GaAs，阱和垒的厚度分别为8,nm和10,nm，各层均生长在n+-GaAs衬底上．单氧化层在 p型 DBR中形成高阻区限制电流扩展，并在有源区中形成增益区．激光从顶部沿一个圆形窗口出射，rw为光输出窗口半径，rs为高阻区窗口限制电流孔的半径．

图1 单氧化限制VCSEL的结构Fig.1 Structure of single oxide confined VCSEL

VCSELs中的电势(V(r，z))泊松方程、载流子(N(r))扩散方程、光场强度(ψ(r))方程和热场(T(r))方程[2,4,6]分别为

式中：r、z分别为圆柱坐标系下的径向和轴向坐标；ρ、Dn、B、τs、d、J 分别为电荷密度、扩散系数、自发辐射复合系数、载流子寿命、有源层厚度和有源区电流密度；g、Pa、Et、βz和λi分别为腔增益、腔内平均光功率、归一化光场、传播因子和热传导系数；Qi表示有源区、2个包层n型和p型DBR层及衬底层的热流密度；k0、ν分别为光波的波数和光波频率；e、h分别为电子电荷常数和普朗克常数；ε0、ε分别为真空和半导体有源区的介电常数．

2 计算结果及讨论

采用有限差分法和光场模式识别方法求解以上方程的自洽仿真．虽然在文献[2，4]中已经成功求解了上述方程，但并没有报道最佳限制，其原因在于基模会随着注入电流和限制孔径的变化而改变，能否基模锁定是寻找最佳限制的关键．本文中采用了人工智能跟踪模式方法，在近百个辐射模式和传输模式中对基模进行了识别．在程序计算的开始首先对基模进行判断，然后对其模式进行记忆；当外加电压或电流孔半径缓慢变化时，基模的形状和相位因子也应该缓慢变化；求解出模式中基模与前面记忆的基模进行对比，判断是否是待寻找的基模．寻找现条件下的基模作为下一次判断的依据，依次类推实现人工智能跟踪模式．求解过程如下：通过有限差分法把式(1)～(4)离散化；给定电压，用式(1)求解电势，得到电流；用式(2)求解载流子空间分布，式(3)得到光场，使用人工智能模式识别光场基模，式(4)得到热场；经过多次自洽计算得到稳定解．计算中所用物理参数为：内部损耗2.7×103/m，p型 DBR层电导率和n型DBR层电导率分别为 4.348×102/(Ω·m)、3.13×104/(Ω·m)，自发发射内量子效率和受激发射内量子效率分别为0.5和0.9．

有源区中的载流子沿径向扩散，从而形成的增益波导为激光模式提供了必要的条件；电流和激光产生热源，引起的温度场向外扩散．另一方面，载流子和热量的扩散影响电势和光场，它们相互依赖并在有源区内耦合．图2为同时考虑p型和n型DBR时的等势线分布，电势线疏密程度表征了流过电流的大小和方向，图2中高阻区的半径为2,μm．由于单氧化层靠近有源区，为了突出氧化层的限制电流作用，图中只绘制了氧化层和有源区附近的电场．

图2 单氧化限制VCSELs中阈值时的电势Fig.2 Threshold potential in single oxide confined VCSELs

在外加电压下，由泊松方程和边界条件可以求解VCSELs中的电场，然后确定电流，相比使用指数形式表示的电流，直接从电场求解得到的电流密度更接近实际情况．图 3为高阻限制区半径分别为 1,μm、2,μm、3,μm 和 6,μm 的阈值电流密度，可以看出在单氧化限制 VCSELs中，从电极流出的电流经过 p型DBRs区，通过氧化限制孔向下扩展后流向有源区，电流最大值出现在氧化限制孔边缘．

图4和图5分别为有源区载流子密度N和基模光场ψ分布．注入载流子提供了增益波导，电流和载流子分布引起基模的扩展(见图 5)．虽然光场空间扩展受到载流子的限制，但是光场要满足自身规律，同时光场会影响载流子的分布．只有载流子与光场空间分布达到一致，才能降低阈值电流．过小单氧化限制孔(半径小于 2,μm)的 VCSELs，相比光场空间分布，大部分载流子过于集中在中心区域；而单氧化限制孔较大的 VCSELs中(半径大于 3,μm)，电流空间分布明显宽于光场，因此这2种情况光电都没有达到很好的耦合．减小电流孔径提高耦合效率的观点已经被文献[2，4]论证，但是分析可以看出，减小氧化层孔径阈值电流不会永远地降低；过小地限制电流孔径，导致阈值电流集中在中心区域，同时阈值电压增加，因此必然存在最佳的控制范围．

图3 不同限制层半径的单氧化限制VCSELs阈值电流密度Fig.3 Threshold current density in single oxide VCSELs Fig.3 with different confined radii

图4 不同限制层半径的单氧化限制VCSELs阈值载流子密度Fig.4 Threshold carrier density in single oxide VCSELs Fig.4 with different confined radii

图5 不同限制层半径的单氧化限制VCSELs阈值基模光场Fig.5 Threshold optical field in single oxide VCSELs with Fig.5 different confined radii

图6 VCSELs阈值注入电流随单氧化限制层半径的变化Fig.6 Variation of threshold injected current with confined Fig.6 region radii in single oxide confined VCSELs

图 6给出了不同单氧化限制孔径 VCSELs的阈值电流 Ith，本文能够仿真电流孔半径 1,μm 以下的单氧化层 VCSELs，文献[2，5]并未达到如此小尺寸．笔者与文献[7-8]的实验结果进行了对比，发现在电流半径 2～6,μm 范围之内，仿真结果与实验达到一致，文献中使用的电流孔的直径为本文半径的 2倍．通过分析文献[8]中的数据发现，电流孔半径在 4～11,μm之间时，随着电流孔的减小，阈值电流很快下降；而在 2～3,μm 附近时，阈值明显下降缓慢，预示限制孔径．电流孔径再减小阈值电流可能达到饱和或上升．采用分别氧化工艺可以实现电流孔半径小于 2,μm，但是过小的电流孔径不利于激光器激射，这就是鲜见报道很小限制孔径单氧化 VCSELs的主要原因．本文计算结果表明最佳单氧化限制孔径应该在 2,μm 左右，并且在此孔径下器件温度较低(见图 7)．过大或过小限制半径 VCSELs会引起阈值温度上升的原因如下：大面积内存在电流必然产生很多热量，导致器件温度上升，文献[2，4]中论证了大孔径 VCSELs引起温度升高；然而对于过小电流孔径的 VCSELs，由于电流扩展与载流子扩展区域存在偏差，激光器需要局部较高的电流密度才能激射，局部的电流增加使该区域的热量不能很快地散发，因此过小电流孔径的单氧化限制VCSELs同样导致阈值温度升高．

图7 不同限制层半径单氧化限制VCSELs阈值有源区温度Fig.7 Threshold temperature in single oxide VCSELs with Fig.7 different confined radii

3 结 语

通过光电热空间耦合在较大范围内寻找了单氧化 VCSELs的最佳限制，给出了电流密度、光场和热场；研究了不同单氧化限制孔径对 VCSELs阈值的影响，表明过大和过小的电流孔径的单氧化孔径都不利于降低器件注入的阈值电流．限制半径 2～6,μm的单氧化VCSELs与实验结果达到一致，并说明了实验中很少报道很小限制半径VCSELs的原因，进而发现最佳单氧化限制孔半径在2,μm附近．

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