利用基追踪算法实现图像压缩感知重建研究

解成俊，徐 林，张铁山

（北华大学 数字图像处理研究所，吉林 吉林 132011）

压缩感知[1]（Compressed Sensing，CS）理论从某种意义上突破了香农采样定理和奈奎斯特采样频率的限制，CS理论带来了信号采样理论的变革，具有广阔的应用前景[2]。利用CS技术采集图像数据可以大大降低数码率[3]。美国RICE大学的Baraniuk等人运用CS理论成功研制了单像素相机[4]。由于该相机直接获取的是M次随机线性测量值，而不是获取原始信号的N（M≪N）个像素值，因此为低码率相机拍摄高质量图像提供了可能。CS理论也被应用于雷达成像领域，与传统雷达成像技术相比压缩感知雷达成像实现了两个重要改进：在接收端省去脉冲压缩匹配滤波器，同时由于避开了对原始信号的直接采样，降低了接收端对模数转换器件带宽的要求，设计重点由传统的设计昂贵的接收端硬件转化为设计新颖的信号重构算法，从而简化了雷达成像系统[5]。Bhattacharya等还将CS理论应用到合成孔径雷达图像数据获取上[6]，解决了海量数据采集和存储问题，显著降低了卫星图像处理的计算代价。压缩感知理论也被应用于医学成像领域，如稀疏核磁共振成像[7]、压缩传感三维磁共振波谱成像[8]。压缩感知理论研究的核心问题是随机测量和重构问题。在信号重构算法中基追踪算法[9]是基本算法，该算法是从完备的(过完备)函数集合中得到信号的最稀疏表示，即用尽可能少的基精确地表示测量信号，要在测量矩阵的所有列向量中极小化一个……