基于岩体结构面统计与分维数的岩体质量评价及其在矿山工程中的应用

巩城城，马凤山，张亚民，王善飞，刘自成

（1.中国科学院 工程地质力学重点实验室 中国科学院 地质与地球物理研究所，北京 100029；2.山东黄金矿业股份有限公司 三山岛金矿，山东 莱州 261400）

0 引言

大量的工程实例证明［1-3］，岩体结构面往往控制着岩体工程的稳定性，岩体结构面分布状况是评价岩体质量好坏的重要指标之一。研究岩体结构面的特征，并且对岩体质量做出评价，对矿山安全具有重要的意义。

以往评价岩体质量的方法主要有RQD法、CSIR法、巴顿岩体分类 Q法以及 RMQ法［4］，这些方法都是定性的或者半定量的评价方法，而岩体结构面的分维数可以作为岩体质量评价的一个定量指标。由Mandelbrot［5］于1982年发展起来的分形几何是一门新的数学分支，其主要概念即是分维数，主要特征为自相似性。近年来，国内外学者对分形理论的认识正在逐渐加深［6-8］，该理论的应用范围也越来越广。Lee等测定了标准岩石节理面粗糙系数JRC值范围的轮廓线分维值［9］；谢和平从统计的角度出发，得到了JCR与分维数的经验公式［10］，并对分形损伤力学和分形断裂力学做了初步总结［11］。此外，还有诸多学者将分形应用于研究岩体结构面的形态分布特征［12-14］，并将分形与物理实验［15］和计算机模拟结合起来［16］。

目前，三山岛矿区进入深部开采阶段，在开采过程中遇到了坍塌、突水等问题，这就需要对矿井的岩体质量进行分析与评价。选取矿区-510中段和-555中段为例，根据实测数据，以 MATLAB7.1为平台，首先对节理裂隙数据统计、分析，求得结构面特征的统计模型，然后做出Monte-Carlo网络模拟图，进而求得围岩的分维数。从定性和定量的角度对岩体质量进行分析与评价，对矿山的安全生产具有一定的指导意义。

1 矿山地质概况

三山岛矿区位于莱州湾滨海平原，区内构造以断裂为主，影响矿区生产安全的主要是 F1和F3断裂（图1）。矿体主要赋存于F1下盘，北西向构造发育，断裂带及附近岩石受挤压而破碎，掘进时易产生掉块和塌方。F3断裂走向北西，产状近直立，是矿山开拓工程必须通过的主要构造，极易发生突水、塌方等灾害。根据已有的矿山资料，F3断裂发育宽度在15～36m，发育深度很大，在-600m中段依然存在。

2 岩体结构面特征统计分析

以实测数据为基础，借助 Matlab对岩体结构面特征进行分布模型拟合，然后进行结构面的Monte-Carlo网络模拟，求得网络模拟图。

图1 研究中段相对位置Fig.1 Relative location of study levels

2.1 结构面产状的统计模型

采用测窗法和裂隙量测法［17］在现场获得544组节理裂隙数据，其中，-510中段320组，-555中段224组。在研究过程中发现，实测节理数据受F3断裂影响较大。因此，以F3断裂为界，分别研究各中段F3以南和F3以北节理产状特征，主要为倾向、倾角、节理裂隙间距和迹长四个因素。

图2～图5为各中段分区的节理极点密度图。经计算：

图2 －510中段F3以北节理极点密度图Fig.2 Contour plot of－510 level，north of F3

-510中段F3以北有三组优势节理，第一组优势方位 52°∠76°，第二组优势方位 129°∠53°，第三组优势方位 300°∠63°。

-510中段F3以南有四组优势节理，第一组优势方位 43°∠81°，第二组优势方位 114°∠66°，第三组优势方位 224°∠71°，第四组优势方位 303°∠44°。

图3 －510中段F3以南节理极点密度图Fig.3 Contour p lot of －510 level，south of F3

图4 －555中段F3以北节理极点密度图Fig.4 Contour plot of－555 level，north of F3

图5 －555中段F3以南节理极点密度图Fig.5 Contour plot of－555 level，south of F3

-555中段F3以北有三组优势节理，第一组优势方位 300°∠57°，第二组优势方位 56°∠74°，第三组优势方位 118°∠61°。

-555中段F3以南有四组优势节理，第一组优势方位 46°∠77°，第二组优势方位 113°∠63°，第三组优势方位 227°∠75°，第四组优势方位 330°∠59°。

根据以往的经验统计模型［18-19］，利用 Matlab，分别对-510中段、-555中段的F3以北和F3以南的节理裂隙数据进行模型拟合分析。研究结果表明，结构面倾向和倾角的多数为正态分布模型，结构面间距则主要是Weibull分布模型，裂隙迹长主要是对数正态分布模型（表1）。其中，各分布模型的概率密度函数如下：

均匀分布：

正态分布：

（k=1时为指数分布）；对数正态分布：

表1 各中段分区结构面特征的统计模型Table 1 Rock mass discontinuities’statistical model of both levels

结合各种模型的分布形式及计算所得数据（表1），可以得到 -510中段和 -555中段 F3以南的巷道围岩节理发育较密集，岩体质量较F3以北的质量差，这与实际情况也是相符的，这从定性的角度对岩体质量进行了评价。

2.2 结构面网络模拟

结构面网络模拟一般采用实测素描和计算机模拟两种方法。实测素描方法简单，但是工作量大，特别是有上万组数据的时候，绘制网络图需很长时间。因此，在研究中采用计算机模拟，这种方法省时省力，并且可以模拟出露头上看不到的结构面。

在现场结构面调查的基础上，根据上述所得结构面特征的统计模型，利用Matlab7.1编制Monte-Carlo模拟程序，用计算机自动生成随机数代替实际节理裂隙数据，计算出各随机数生成的裂隙网络的控制点坐标，将其连线，生成各中段F3以北及以南的裂隙网络图。其中，模拟范围用长×宽来表示。在模拟中，宽对应实际巷道的高度，分别取为5m、10m等进行模拟计算；长对应巷道的走向长度，分别取10m、20m、30m等进行模拟计算，以求最优解。如图6～图8是模拟区域分别是 10m×5m、20m×10m、40m×5m时，-510中段F3以北的节理网络模拟图。

图6 －510中段F3以北10×5（m2）范围节理网络模拟图Fig.6 The fissures’network simulation of －510 level for 10×5（m2），north of F3

图7 －510中段F3以北20×10（m 2）范围节理网络模拟图Fig.7 The fissures’network simulation of －510 level for 20×10（m 2），nor th of F3

图8 －510中段F3以北40×5（m 2）范围节理网络模拟图Fig.8 The fissures’network simulation of －510 level for 40×5（m 2），north of F3

3 分维数的确定及分析

3.1 分维数的确定

分维数是定量描述分形几何特征和复杂程度的重要参数。目前可用于岩体结构面分维数测定的方法众多，主要有码尺法，盒计维数法，自仿射分形法（方差法），幂律谱法和周长-面积关系法等。

在研究中采用盒计维数法，这种方法抓住了分形结构的特点。基本原理如下：使用边长为r的正方形去覆盖分形曲线（图6～图8），所需盒子的数目将随r的值而变化。如果所量测的对象具有分形特性，则N（r）-r满足以下关系：

N（r）=ar-D

式中a为常数。对上式两边取对数，得：

其中，D即是分维数。

利用Matlab编制程序，计算覆盖的盒子数，覆盖到的部分记为1，没覆盖到的盒子记为0。变化 r值，得到一组N（r）-r数据，然后绘制出双对数 ln r-ln［N（r）］曲线，最后用最小二乘法求出 ln r-ln［N（r）］线性关系的斜率k（图9），此斜率的绝对值即是所求的分维数D。

选取不同的模拟范围5×5（m2）、10×5（m2）、10×10（m2）、20 ×5（m2）、20 ×10（m2）、20 ×20（m2）、30×5（m2）、30 ×10（m2）、30 ×20（m2）、30 ×30（m2）、40×5（m2）、40 ×10（m2）、50 ×5（m2）、60 ×5（m2）、70 ×5（m2）、80 ×5（m2），进行结构面的分形研究与分析。研究发现，相同模拟区域的分维数基本相同，如-510中段 F3以北，模拟区域为10×10（m2）时分维数是 1.46001，模拟区域为 20×5（m2）是1.46527；模拟区域为30×10（m2）的分维数是1.64619，模拟区域为 60×5（m2）的分维数是1.66018；模拟区域为20×20（m2）的分维数是1.66186，模拟区域为 40×10（m2）的分维数是1.67414，模拟区域为 80×5（m2）的分维数是1.69832。在此，认为相似的原因是结构面特征模型相同，而每次模拟产生的随机数不可能完全相同，则导致相同模拟区域的分维值不完全一致。另外可以看出，模拟区域面积一定时，区域的长宽比增大，分维数随之缓慢增加。

表2 研究区分维数计算结果Table 2 Fractal calculated value of study area

根据模拟结果可得，随着模拟区域的增大，分维数呈现同步增大趋势，即出现升维现象，并且增大到某一值后趋于稳定。图10为-510中段F3以北不同模拟范围的分维值变化曲线图，由图可知，模拟范围是40×5（m2）时，分维值是1.5981，模拟范围是80×5（m2）时，分维值是1.69832，变化范围很小。当模拟区域达到一定的尺寸后，认为是合理的计算尺寸。另外，模拟范围相同时，长宽比越大，分维值越大，相应的岩石完整性越差［20］。因此，选取40×5（m2）作为合理的模拟区域。表2是研究区的计算分维值。

图9 －510中段 F3以北 lnr－ln［N（r）］相关关系图Fig.9 Correlation of lnr－ln［N（r）］of－510 level，north of F3

图10 －510中段F3以北不同模拟范围的分维数Fig.10 Fractal dimension of different simulation area of －510 level，north of F3

3.2 分维数与岩体质量关系

各中段分区的ln r-ln［N（r）］曲线相关性好（见表2），首先说明了研究区具有分形特征。以往学者在分形理论上已做过大量研究，但由于计算方法、参数选取以及研究区域的不同，提出了不同的岩体质量评价的分维数标准［21］。然而，相同的是，分维值越大，岩体质量越差。

结合本次研究，可知岩体结构面分布的分维数是衡量结构面分布的指标，大小能反映岩体质量的好坏程度。分维值D越大，结构面分布越密集，且优势结构面越多，岩体质量越差。表2给出了岩体质量的定量指标，从中可以得出各中段的岩体质量从好到差依次为：-510中段F3以北，-555中段F3以北，-555中段F3以南，-510中段F3以南。

分维值表征的岩体质量好坏与实际情况是相符合的，这与岩体结构面特征的统计模型所得结果一致，相互验证。根据对岩体质量的定性和定量分析结果，为保证矿山的安全生产，对F3以南的岩体稳定性的防护措施应强于F3以北的岩体防护措施。然而，对于采取何种级别的防范措施，还应当配合其它方法的综合分析与评价。

4 结论

（1）以实测数据为基础，对岩体结构面特征进行统计模型分析，结果显示-510中段和-555中段F3以南的岩体质量较F3以北的岩体质量差，这给出了岩体质量的定性评价。

（2）岩体结构面分布的分维数大小能反映岩体质量的好坏程度。分维值D越大，结构面分布越密集，且优势结构面越多，岩体质量越差。研究区的围岩质量的分维数为1.5981至1.6668，进行了岩体质量的定量分析。

（3）分维数与裂隙网络模拟区域有密切联系。相同的模拟区域得到的分维值基本相同，并且随着模拟区域的长宽比增大而缓慢增加。另外，随着模拟区域的增大，会出现升维现象。当模拟区域增大到一定范围时，分维数趋于稳定。

（4）为提供可靠的岩体质量评价，保证矿山的生产安全，还需配合其它方法，进行综合分析与评价。

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