计算机原理之进制篇——如何学好进制初探

上海电子工业学校 上海信息职业技术学院 余 浩

在讲如何学好进制之前，我们先来看以下三个二进制数，算一算它们所对应的十进制数是多少。

①1O11 ②1111111O11 ③1O111O11

如果你能花1分钟做出来，说明你已经学会进制转换了，请跳过本文的第一部分，直接阅读第二部分；如果你能在1分钟以内完成（本人大概需要花十秒左右可以解出答案），那说明你已经是一个进制转换的高手了，可快速浏览本文，当然不看也没有问题；如果你花了几分钟才计算出来，或者说无法确定答案是否正确的话，那你就得加油了，请认真仔细地并反复地阅读本文，相信会有大收获。

一、进制基础

大家都知道：二进制是计算机内部数据处理和数字电路的基础。进制掌握得是否清楚，对后续很多相关课程的学习影响重大。很多人在学习进制的时候觉得犹如在“看天书”，或者是似懂非懂，一知半解，究其原因是平时用惯了十进制，看见“1O”就是“十”。而当你学过进制后，“1O”有可能是“二”，也有可能是“八”；或者是“十六”，结果取决于采用的是几进制数。

学好进制，首先要学好二进制，学好二进制的基础有两点：

1.熟练掌握二进制数运算中最复杂的计算，即1+1=(1O)2（逢二进一，类似于十进制中的9+1）；再推出(11)2+1=(1OO)2……

2.熟记2的N次方的数（即二进制的权，权的大小与数字符号所在位置有关）；2O=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512。

一般记到2的1O次方，2的11次方可以用2K来表示，即1K=1O24=21O，22O=1M=1O24K，23O=1G=1O24M，24O=1T=1O24G，264=24·22O·24O=16MT。

运用以上两点，从O开始依次加1，可推出四位二进制数，并计算其所对应的十进制数。

接下来，我们来看看4位二进制部与其它进制的对应关系表（见表1）。