Linex损失下二项分布参数的 Bayes估计

谭 玲

（中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116）

Linex损失下二项分布参数的 Bayes估计

谭 玲

（中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116）

在 Linex损失函数下讨论了二项分布参数的 Bayes估计，当先验分布取 Beta分布和幂分布时分别给出了参数的 Bayes估计，多层Bayes估计，E－Bayes估计的精确形式，并证明了 Bayes估计的可容许性。

Bayes估计；多层 Bayes估计；E－Bayes估计；可容许性

0 引言

则称随机变量 X服从参数为 θ的二项分布。

自从 Linex损失函数被提出以来，许多学者对其进行了大量的研究，文献［1］研究了 Linex损失下Pareto分布族参数的经验 Bayes估计，文献［2］在Linex损失函数下研究逆高斯分布参数倒数的 Bayes估计，文献［3］研究了 Linex损失下 Rayleigh分布参数倒数的 Bayes估计，文献［4］研究了在Linex损失下指数分布刻度参数 EB估计的渐近最优性，本文在 Linex损失函数下研究二项分布参数的 Bayes估计。

定义［5］若随机变量 X的分布密度为

1 参数 θ的 Bayes估计

设 X服从二项分布，X1，X2，…，Xn是来自总体为 X的容量为 n的简单随机样本，x1，x2，…，xn为X1，X2，…，Xn的实现值，由（1）得X1，X2，…，Xn的联合密度函数为

取 Linex损失函数为

其中 λ为不等于零的常数，δ为 θ的估计。

下面讨论参数θ的Bayes估计，设θ先验分布G (θ)，且G(θ)有密度dG(θ)＝g(θ)dθ。

引理1［6］在Linex损失函数（3）下，对于 θ的任一先验分布 g(θ)，θ的Bayes估计为

定理1 在Linex损失函数（3）下，取 θ的先验分布为 Beta分布，记为βa，( )b，则二项分布参数θ的 Bayes估计为

证明：由于参数θ的先验分布为 Beta分布，所以 θ的先验概率密度函数为

其中参数 a＞0，b＞0，

可得 θ的后验概率密度为

所以后验分布服从 Beta分布

定理2 在 Linex损失函数（3）下，取 θ的先验分布为幂分布，则二项分布参数 θ的 Bayes估计为

证明：因为参数 θ的先验分布为幂分……