圆形断面临界水深简化近似计算方法

刘 刚,滕 凯

(1.齐齐哈尔市防汛指挥部办公室,黑龙江 齐齐哈尔 161006;2.齐齐哈尔市水务局,黑龙江 齐齐哈尔 161006)

由于圆形断面具有结构简单、水力学及力学条件好等优点,因此该断面是城市供排水及水利水电工程中较常采用的断面形式。而在圆形断面的工程设计中,临界水深则是水力计算中的一个关键水力要素。由于圆形断面临界水深计算需完成隐含的高次三角函数求解,无法直接求解,传统的图表及试算法[1-4]不但过程复杂而且精度不高,为了寻求一种较好的获解方法,近年来国内外学者开展了大量的研究工作,并提出了相应的计算方法。文献[5]、[6]根据牛顿迭代法给出了迭代计算式;文献[7]～[13]采用优化拟合及回归分析法提出了近似计算式。由于迭代法不够简捷,近似计算式或是公式复杂不便应用,或是公式虽简单但计算误差较大。为进一步简化圆形断面临界水深的计算过程,提高求解成果精度,本文采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,获得了一种表达式较为简捷、计算精度较高的近似公式。

1 圆形断面临界水深基本方程

圆形过水断面(见图1)临界流的基本方程为:

图1 圆管断面

圆形过水断面的水力要素:

式中:Q为断面过水流量(m3/s);α为流速分布不均匀系数(通常取1.0);g为重力加速度(m/s2),通常取9.81 m/s2;Ak为临界流时的过水断面面积(m2);Bk为临界流时的水面宽度(m);hk为临界水深(m);θk为临界流时的圆心角(rad)。

2 圆形断面临界水深拟合公式

2.1 拟合公式的建立

将式(2)～(4)代入式(1)经整理即可获得圆形断面计算临界水深的基本公式为: