船舶非线性横摇运动方程的线性化研究

李 浩 陆建辉

（中国海洋大学 工程学院 青岛 266100）

0 引 言

船舶在风波流等外在激励的的扰动下，会产生各种摇荡运动，剧烈的摇荡还将危及船舶航行的安全。大幅度横摇是导致风浪中航行船舶失稳倾覆的最重要因素之一，也是最为复杂的力学问题［1］。船舶的大幅横摇是一个强非线性的水动力学问题，其非线性包括：恢复力矩的非线性、阻尼力矩的非线性及多自由度运动的非线性耦合和严酷风浪条件的非线性扰动等［2］。为了进行船舶倾覆的概率预报，人们首先想到利用线性系统中得到成功应用的谱分析方法，希望把这种方法应用到非线性系统分析中来［3］。在预报船舶非线性横摇时，用线性化方程代替非线性方程，从而用谱分析的方法进行统计计算，其难点在于对非线性方程的线性化。

本文在线性横摇运动方程的基础上，运用能量法，对正横规则波中船舶非线性横摇运动方程进行等效线性化，并验证其工程实用性，为船舶横摇预报提供理论分析计算模型。

1 船舶在正横规则波中的线性横摇

目前，有多种研究船舶横摇的数学模型均可有效模拟横摇过程，但这些模型都以Mathieu方程为基础建立，即：

惯性力矩+阻尼力矩+恢复力矩=波浪扰动力矩

式中：Jφφ为船体自身转动惯量；

ΔJφφ为附加质量转动惯量；

φ为船舶横摇角；

R（φ，t）为横摇阻尼力矩；

K（φ，t）为横摇恢复力矩；

M（χ，ωe，t）为波浪扰动力矩。

假设船舶在正横规则波上作小角度横摇，则可认为阻尼力矩与横摇加速度成线性关系，恢复力矩与横摇角呈线性关系，并假设船宽与波长的比是小量。……