Fourier-M ellin矩在图像识别中的应用

马自萍

（北方民族大学 信息与计算科学学院，宁夏 银川 750021）

矩特征具有很好的描述物体形状能力，广泛应用与图像识别、图像检索等领域。所以如何研究具有旋转、平移、放缩不变性的矩和矩的快速计算成为了近几十年的研究热点。正交的Fourier-Mellin矩 （Orthogonal Fourier-Mellin moments（OFMMs））是被沈和申[1]提出的，这种矩利用一系列正交极坐标多项式Qn（r）定义，在图像描述和噪声敏感性方面，比正交Zernike矩（ZMS）处理具有更好的操作性。在小的极坐标距离区域，第一种方法的正交极坐标多项式比第二种方法有更多零点。例如其他正交矩[2]是基于正交特性，一系列Fourier-Mellin矩能使用最少的信息量来描述物体。这种矩有旋转不变性，并能描述图像的空间成分，由于这个特性，OFMMs常常被应用于图像处理和模式识别[3-7]。

传统的方法是通过极坐标下计算正交多项式OFMMS的方法，虽然二维的傅立叶米兰矩是在极坐标下计算，具有对称性和旋转不变性这种方法，但是由于要把笛卡尔坐标系下的图像转换到极坐标下，所以产生数字和几何误差。这些误差耗费了大量的运算时间，尤其是在矩的阶数较高时。所以对于真实时间应用性具有不可实践性。为了避免这种误差，有人提出了直接在笛卡尔坐标下计算OFFMs[8]，并用于重建。本文为了OFFMs在笛卡尔坐标和极坐标下的计算和重建差别，进行了试验。

1 极坐标下Fourier-M ellin矩的定义

极坐标下Fourier-Mellin矩（OFFMS）用于计算正交多项式 Qn（r）

其中：

多项式 Qn（r）定义于 0≤r≤1，由正交性可得：

OFMM在极坐标下定义如下：

极坐标下，重建图像计算式为：