Cosserat弹塑性模型在ABAQUS中的数值实施

彭从文，董龙彬，吴 群

(1.长江大学 城市建设学院，湖北 荆州 434023; 2 荆州市城市规划设计研究院，湖北 荆州 434000；3.深圳中广核工程设计有限公司，广东 深圳 518031)

0 引 言

偶应力理论是微极理论的一个特例，Cosserat兄弟最先提出了完整的偶应力理论[1]，Toupin[2]，Mindlin等[3]对该理论作了进一步的发展和完善.Cosserat理论引入了旋转自由度和相应的微曲率，引入了与微曲率能量共轭的偶应力、以及具有“特征长度”意义的尺度参数.该理论可以较好地处理网格敏感性和控制方程失去椭圆性的问题，近年来，由于细观力学、非均质力学的发展，Cosserat理论重新受到关注，逐渐成为研究热点之一.

数值方法是重要的研究手段之一，为了提高计算精度与效率，基于大型通用数值计算平台的二次开发方法得到了广泛的应用.目前,许多数值计算平台没有内嵌Cosserat计算模型，关于Cosserat模型的二次开发还不多见[4-6]. ABAQUS是目前最流行、功能最强的商用有限元软件之一，该软件可以进行结构静、动力分析，具有强大的非线性计算能力、丰富的材料库及良好的扩充功能，自1997年进入我国以来，越来越多的国内企业和研究机构采用ABAQUS作为产品研发和科学研究的工具.本文采用ABAQUS的用户接口程序，研究压力相关弹塑性Cosserat连续 体模型的用户子程序UEL实施方法.

1 Cosserat连续体模型

考虑Cosserat连续体平面问题，每个材料点有三个自由度.

应力、应变分别定义为：

几何方程为：

ui,j=uj,i-eijkωk

(1)

κij=ωj,i

(2)

静力平衡方程为：

σij,j+fi=0

(3)

mij,i+eijkσik+qj=0

(4)

式(1)～(4)中，fi、qj分别为体积力与体积力偶；eijk为排列算子；ux,uy,ωz分别是平面内平移与转动自由度；……