基于WLS-KF的GPS非线性动态滤波研究

齐小强,廉保旺,薛喆

摘 要：为了提高动态定位精度，将卡尔曼(KF)算法应用到GPS非线性动态定位解算中，提出加权最小二乘-卡尔曼滤波(WLS-KF)算法。通过加权最小二乘(WLS)算法得到近似的线性化模型，再将KF算法应用到这个线性化模型进行校正。因此既保持了KF算法能够对系统状态进行最优估算的优点，同时对各个测量值进行了联系制约，具有更高的精度。结果表明，这种方法精度介于EKF和UKF之间，且实现容易，预测可靠，具有实际应用价值。

关键词：全球定位系统; 卡尔曼滤波; 加权最小二乘; 非线性

中图分类号：TN967-34

文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0087-03

GPS Nonlinear Dynamic Filter Algorithm Based on Weighted Least Squares-Kalman Filter

QI Xiao-qiang，LIAN Bao-wang，XUE Zhe

(School of Electronic and Information, Northwestern Polytechnical University, Xian 710129, China)

Abstract： In order to improve the positioning accuracy, the weighted least squares-Kalman filter（WLS-KF）algorithm is proposed by applying Kalman filter （KF） into GPS nonlinear dynamic filter. An approximate linear system is formed from the WLS algorithm and regulated by KF. Thus it can keep the advantages of that the KF algorithm can optimally estimate the system status, restrict and contact each measured value. The results show that the accuracy range of this algorithm between EKF and UKF has reliable prediction and practical applications.

Keywords： GPS; Kalman filter; weighted least squares; nonlinear

0 引 言

卡尔曼滤波(KF)是一个不断预测、修正的递推过程，已经越来越多地应用于动态数据处理中［1］。然而在KF模型中，要求观测方程是线性形式、状态噪声和测量噪声是白噪声［2］。为了解决这种矛盾，将KF理论应用到非线性领域中，扩展卡尔曼滤波(EKF)应用而生，它围绕状态估计值对非线性系统进行一阶Taylor展开使其线性化，但它存在如下不足：一是当非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时，会产生较大的线性化误差；二是EKF假定噪声均为正态白噪声，但是一个正态白噪声经过非线性变换后通常不再呈现正态性；三是只有在雅可比矩阵存在时才能线性化，而很多应用中雅可比矩阵很难求［2-4］。针对这种情况，Julier和Uhlmann等人提出了一种基于非线性变换——Unscented变换(UT)的卡尔曼滤波算法(UKF)。它通过确定性采样得到的一组sigma点，可以获得更多的观测假设，对系统状态的均值和协方差的估计更为准确，同时由于该算法采用了非线性的状态方程和观测方程，从而避免了线性化误差［4-6］。……