三维坐标转换中高程误差对转换精度的影响

吴清波,向为,刘文祥,孙广富

摘 要：以Bursa-Wolf坐标转换模型和参数求解方法为基础，根据误差传播理论，推导出测区内任意待转换点三维坐标转换精度数学公式。通过对该数学模型的分析可得：公共点所在测区内待测点的转换精度随高程变化呈抛物线分布。当高程在(-100 m,1 000 m)区间变化时，转换精度在10-2量级浮动,对坐标转换的影响很小。最后通过算例验证了结论的正确性。

关键词：七参数转换； 坐标转换； 高程误差； 转换精度； 坐标系

中图分类号：TN911-34

文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0186-04

Effect of Elevation Error on Accuracy in 3-D Coordinate Transformation

WU Qing-bo,XIANG Wei,LIU Wen-xiang,SUN Guang-fu

(Electronic Science & Engineering College,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Abstract： Based on Bursa-Wolf coordinate transformation model and parameter solving methods,a mathematical model for the 3-D accuracy of coordinate conversion for arbitrary measured point in the surveying area is derive with the theory of error propagation. According to the analysis of the mathematical model,it can be concluded that the variation of conversion accuracy of measured point presents a parabola distribution with the change of altitude. Meanwhile,when the variation of altitude is in the scope of -100~1 000 m,the conversion accuracy is about 10-2 m,which has a trivial effect on the coordinate transformation. The theoretical validity of the conclusions was proved by experiment.

Keywords： seven-parameter transformation; coordinate transformation; vertical error; transformation accuracy; geodetic coordinate system

0 引 言

目前，全球定位系统GPS在我国的应用日益广泛，GPS采用的是以ITRF标准为框架的地心坐标系WGS84，是一种以地球整体拟合最佳为标准得到的椭球。我国地图广泛采用高斯-格吕克投影的北京54坐标系，参考椭球是克拉索夫斯基椭球，它是一种使得我国本土的拟合最佳的椭球标准［1］。因此，将GPS的定位结果转化到我国实用坐标系的问题越来越明显。

在国家或地方坐标系中,大地高程(H)通常为正常高(h)与高程异常(ζ)之和，目前在我国高程异常的精度一般为米级［2］。由于大地高并不直接已知,而利用正常高和高程异常求得的大地高程精度将由于高程异常误差的影响而降低。以此作为待转换点坐标必然会引起转换后的坐标精度降低。

1 Bursa-Wolf坐标转换模型［3-4］

假设两个基准坐标系分别为OA-XAYAZA和OB-XBYBZB，它们之间的转换涉及到七个参数ΔX,ΔY,ΔZ,`A,`B,`C，m。其中，ΔX,ΔY,ΔZ表示两个坐标系原点之间的平移量;m为比例因子，表示两个坐标系中单位长度的比例修正量；……