均质储层球向渗流模型及其Laplace空间解

陈宗荣

（西昌学院 汽车与电子工程学院，四川 西昌615013）

1966年，A.T.Chatas提出当油层只打开很小的层段开采时，油藏中具有球向流动特性，并建立 了 球 向 流 动 油 藏 模 型［1］；1980 年，W.E.Brigham等分析了考虑井筒储集的球向流动油藏［2］；1985年，J.A.Joseph和 L.F.Koederitz又进一步研究了考虑井筒储集和表皮效应球向流动问题。现实问题中有许多情况采用球面向心流（简称球向流）模型进行试井分析更合适，例如存在底水或者块状厚油层试井、电缆式地层试井、垂向干扰试井等情形［3］。

2001年以来，国内一些学者兴起了油藏中储层及井底压力分布式的相似结构［4－12］研究，获得了大量卓有成效的结果，其主要结论是：某些渗流模型解的表达式具有相似的结构——可以表示为连分式或连分式的乘积形式，且结构形式只与某一边值条件有关，而其所谓的相似核函数与定解方程和另外的边值条件有关。但以前有关相似结构的研究并未涉及到球向渗流问题。

1 球面径向渗流的数学模型

考虑具有井筒储集和表皮效应下的变流率的球面径向心渗流网络，假设：储层水平、孔隙介质均一、各向同性、产层厚度均匀、单相的流体球向流入井内；流体微可压缩（即压缩系数是常数），流体的黏度不改变且服从等温达西定律；忽略重力、毛管力的影响；开井前，油藏中各处压力均等于原始地层压力p0，开井后以变产量q（t）生产。这样，就可建立如下的分形介质球向渗流的数学模型。

渗流基本方程

初始条件

内边界条件

外边界条件为