圆锥截交线上特殊点的求法

田福润， 陈 光， 刘玉洁

（长春工程学院机电学院，吉林长春 130012）

1 截交线上各特殊点的位置

平面与圆锥相交，截交线是平面与圆锥表面的共有线［1－3］。根据截交线是平面上的线这一性质，我们把平面和截交线单独画出。分析一下截交线上各特殊点在平面上的位置。一平面和平面上一条曲线（椭圆）的两个投影如图1所示。

平面ABCD可认为是一个截平面，椭圆可认为是截平面ABCD与圆锥的截交线。从图1水平投影分析，椭圆上的最前点Ⅰ和最后点Ⅱ，一定是平面上与椭圆相切的两条正平线与椭圆的两个切点。同样道理，椭圆的最左点Ⅲ和最右点Ⅳ，一定是平面上与椭圆相切的两条侧平线与椭圆的两个切点。椭圆的最高点Ⅴ和最低点Ⅵ，一定是平面上与椭圆相切的两条水平线与椭圆的两个切点。

图1 特殊点的位置

由以上分析可知，椭圆上的最前、最后、最左、最右、最高、最低等特殊点，都是平面上与椭圆相切的各投影面平行线与椭圆的切点。根据这一特性，则可以通过作图求出这些特殊点。

2 确定截交线上各特殊点作图方法

2.1 辅助切平面法

特殊点作图方法如图2所示。

图2 特殊点作图方法

从图中可见，圆锥被平面P所截切，截交线为一椭圆。我们先分析椭圆上最前点（或最后点）的确定方法。

椭圆上的最前点K一定在平面P与椭圆相切的正平线上［4］。如果平行与平面P上的正平线作一个与圆锥相切的平面，如图中平面SAB，则有：

1）圆锥的切平面SAB与平面P相交，交线为一条正平线ⅠⅡ。

2）圆锥的切平面SAB与圆锥相切为一条素线SK1。……