基于主成分分析的长沙市房地产周期波动研究

卢依川，段建南

（湖南农业大学 资源环境学院，湖南 长沙 410128）

1 概述

房地产周期以房地产波动为基本形式，是房地产经济起伏波动、周期循环的一种现象。反映了房地产经济波动的规律性：复苏—繁荣—衰退—萧条四个环节循环往复。长沙市房地产在1998年住房制度改革前发展较慢，之后发展迅速。虽然发展历史较短，但仍然表现出波动的现象。本文选取影响房地产较大的11个指标，搜集12年的数据，利用主成分分析法研究长沙市房地产周期波动。

2 研究手段

2.1 主成分分析法

（1）数据处理方法。主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在多指标的研究中，往往由于变量个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更麻烦。主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。

（2）分析步骤。①初始化指标。设n为样本数，p为变量数，构造进行主成分分析的矩阵。

②将原始数据进行标准化处理。首先对列进行中心化，然后用标准差给予标准化，即

③计算标准化指标的相关系数矩阵。

④求相关系数矩阵R的特征值。

⑤计算贡献率和累计贡献率。⑥确定主成分的个数，建立主成分方程。选取主成分个数的常用方法是根据累计贡献率，一般以85%为界限。……