基于移动最小二乘法表面的曲率计算及应用

唐民丽，王 伟

（海南软件职业技术学院 海南 琼海 571400）

三维信息获取技术的高速发展使得我们能方便地获得物体表面三维点云数据。点云数据在三维建模和可视化，以及反求工程中的应用日益广泛。这使得点云数据的几何元素提取和分析受到越来越多的重视。其中，三维点云模型表面曲率估算是点云数据应用的关键技术之一。

点云曲率估算的方法，国内外已经有了一定的研究[1-4]。在三角网格模型上进行曲率估算。这些用其他模型代替原三维点云模型方法的不足在于：1）建立起来的模型表面粗糙，含有很多的噪声点；2）不能保证点与点之间的拓扑关系；3）模型建立过程太复杂。

Levin[5]提出了移动最小二乘法（MLS）构建原始三维表面的投影表面，该方法及相应改进的该方法已经成功地应用在三维建模和绘制中[6]。

文中通过给出具体的移动最小二乘法表面的建立过程，并尝试直接在MLS表面计算点云曲率，将该方法应用在一段隧道扫描三维点云数据的压缩中。

Amenta 和 Kil[8-9]用一个内积函数 e（y，a）沿向量场 n（x）方向的局部最小值具体的定义了MLS表面这里y为一个位置向量，a为一个方向向量。根据该方法，MLS表面建立的两个关键步骤为向量场n（x）的确定以及搜寻内积函数e（y，n（x））的最小极值点。

步骤一：n（x）的确定

假定输入点云为 Q，qi∈Q且 R3，vi为 qi对应的法向量，则向量场n（x）可以由下式给出：

1 MLS表面的建立

如果输入数据没有给出vi，可以通过qi与临近的点来估计qi对应的法向量vi。具体方法如下：

对于给定的采样点q，假定与q临近的采样点的集合为Q，且qi∈Q，则点q的临近点的加权质心c为：