基于主成分分析法的人脸识别的探讨与研究

孙 强，叶玉堂，邢同举，吴建平，周孟特，王智芳

（电子科技大学 光电信息学院，四川 成都 610054）

人脸识别近些年已经成为计算机视觉和模式识别等人工智能领域中的最热门课题之一[1-4]，它有广泛的应用前景，比如在安全控制和人机交互等领域。

经过多年的研究，现在形成了人脸识别的几个主流研究方向[5]：基于主成分分析的特征脸（Eigenface）方法、基于Fisher线性判别条件的Fisher脸（Fisherface）方法、弹性图匹配法（Elastic Graph Matching）以及局部特征脸（Local Feature Analysis）。特征脸方法作为一种比较成功的人脸技术掀起了人脸识别研究的第二次高潮。

基于特征脸的人脸识别算法[1]属于构造子空间的人脸识别方法，其理论依据是统计主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），或者说 K-L 变换（Karhunan-Loeve Transform）。主成分分析通过求解训练样本的散布矩阵的特征值问题，给出一组远远小于样本空间维数的正交基来表示训练样本张成的子空间。从线性重建角度而言，这组基的优点在于可以最充分地表征样本。

PCA算法就是一种主成分分析的方法。这种方法将包含人脸图像的区域看做一种随机向量，因此可以采用K-L变换得到正交变换基，对应其中较大的特征脸的基底具有与人脸相似的形状。PCA算法利用这些基底的线性组合可以描述、表达人脸和逼近人脸，因此可以进行人脸的识别和重建。识别过程就是把待识别人脸映射到由特征脸张成的子空间中，与库中人脸的子空间位置进行比较。人脸的重建就是根据识别人脸在子空间的位置，还原到人脸空间中。

1 K-L变换的原理

PCA方法是由Turk和Pentland提出来的，它的基础就是Kauhunen-Loeve变换（简称K-L变换），是一种常用的正交变换。……