内禀正则半群的新刻画

林秀萍，谢祥云

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

内禀正则半群的新刻画

林秀萍，谢祥云

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

介绍了内禀正则半群上的区间值模糊集，探讨了它们之间的一些运算性质，并用区间值模糊左（右，双）理想给出了内禀正则半群的新刻画.

内禀正则半群；区间值模糊集；区间值模糊左（右，双）理想

1965年Zadeh首先提出了模糊集的概念，1975年Zadeh[1]提出了模糊集的另一个重要概念：区间值模糊集. 进一步地，很多数学家讨论了直觉模糊子集[2-6]以及它们上的算子[3,7-8]. 1994年，Biswas[9]在Rosenfeld模糊子群的基础上类似地定义了区间值模糊子群，讨论了它们的有关性质. 在半群和序半群研究的基础上[10-12]，近来，Narayanan等[13]引入了半群的区间值模糊左（右，双，内禀）理想并讨论了一个区间值模糊左（右，双，内禀）理想的生成问题，2008年Shabir等[14]将该结论进一步推广到序半群的情况. 本文讨论了内禀正则半群上的区间值模糊左（右，双）理想并通过它们给出了内禀正则半群的新刻画.

本文设S是半群. S称为正则的，如果(∀x∈S)(∃y∈S)x=xyx. 设A≠∅，A⊆S，A称为S的左理想，如果SA⊆A；A称为S的右理想，如果AS⊆A. 一个非空子集A既是S的左理想又是S的右理想，则称之为S的理想. S的子半群B如果满足BSB⊆B，则称B为S的双理想. 半群S称为内禀正则的，如果(∀a∈S)(∃x,y∈S)a=xa2y ，即(∀a∈S)a∈Sa2S . 半群S的模糊子集f称为模糊子半群，如果(∀x,y∈S)f(xy)≥min{f(x),f(y)}. f称为S的模糊左（右）理想，如果(∀x,y∈S)f(xy)≥f(y)(或f(xy)≥f(x)). 如果f既是模糊左理想又是模糊右理想，称f为S的模糊理想[13]，即(∀x,y∈S)f(xy)≥max{f(x),f(y)}.

本文涉及的其他术语或概念参见文献[12,15].

1 区间值模糊子半群……

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