Rayleigh面波作用下盆地场地响应特性研究

陈学良，高孟潭，李铁飞

（中国地震局 地球物理研究所 工程地震学与城市减灾研究室，北京100081）

盆地结构对地震动有显著的放大效应。在国外，非常典型的是1985年墨西哥Ms 8.1级地震，远在400多公里以外处于湖相沉积盆地之中的墨西哥城遭受了严重破坏，地震波在墨西哥城的湖相沉积盆地内多次反射，使得加速度放大、持续时间延长达到180秒左右，加速度峰值达0.18g[1]。而且，早在1957年距离震中170多公里的墨西哥城就发生了类似的破坏现象[2]。

地震Rayleigh面波被广泛用于推断不同尺度的结构特性（Lu，Maupin，et al.2008）[3]。从全球地震（Yoshizawa ＆Kennett 2004）[4]、岩土工程（Gucunski ＆ Woods 1992）[5]到超声波无损检测（NDT）（Mah ＆ Schmitt 2003）[6]等领域。通常实践中最常见的工作，是从观测数据（强震记录、地震记录或振（震）动数据）中提取Rayleigh面波相速度和群速度的频散曲线，来反演地下结构特性、地形结构特性。但是，以纯粹的Rayleigh面波地震动场作为输入，考虑盆地沉积物特性对Rayleigh面波传播特性的影响研究并不多见。最近，表面波从业人员的调查（O’Neill 2005）结果表明[7]，他们中的25%认为，没有考虑到介质的非均质性是当前在岩土工程尺度上面波分析方法的主要问题。当大的变化（在实践中常表现为地下局部异质体）发生时，波场变得很复杂，由二维或三维非均质性引起的散射波不容忽视（Herman et al，2000；Campman et al.2004）[8，9]。同样，类似的现象也在超声波实验中得以看到（Nishizawa et al.1997；Scales ＆ Wijk 1999；Wijk et al.2004）[10－12]。正是基于这方面的考虑，开展了本项研究工作。

对于Rayleigh面波散射问题的求解，通常有unsturb方法（非扰动方法、试验法），Born近似方法，WKBJ近似方法，Exact精确解方法。现在流行的一种方法－模态耦合方法，则是基于精确解方法。Snieder（1986a，b）基于远场和Born近似，给出了三维结构中面波散射传播的分析基础—模态耦合方法。该方法展示了不同结构模式中散射波如何相互作用，方法适合于处理弱散射或弱异质性问题[13－14]。对于高频和更强的异质性，Friederich et al.（1993）提出了多种前向散射设计，用来模拟3D各向同性结构的面波散射[15]。Maupin（2001）开发了多重散射程序来处理在任意各向同性和各向异性三维结构的面波传播问题[16]。Cakir（2006）作了进一步发展以减少计算时间[17]。Lu，Maupin，et al.（2008）通过求解屈服面指向全波场而不需要迭代的积分方程，结合Maupin（2001）的方法，计算出了多重面波的散射[3]。

Born方法属于考虑一阶散射，WKBJ属于二阶近似，模态耦合方法本质上为解析方法，可以给出散射源体对每一个模态的解析影响，但计算复杂，计算效率相对低些。考虑到有限元方法剖分模型的灵活性（对于处理尖角、拐角等问题）、波动方法的波动传播特性、波动有限元方法的计算高效性等特性，不再基于Exact方法—分模态研究最后叠加得到总散射波场的研究思路，而是通过波动有限元方法，研究Rayleigh面波地震动作用下盆地场地的地震动反应（理论地震图）及其规律，直接得到体系已经考虑了各模态间多重相互作用的总散射波场。

周正华，温瑞智等（2006）的Rayleigh波入射情形下的断层效应[18]，刘晶波（1989）复杂地形对面波地震动的影响等工作[19]，对本项研究有很重要的启示和借鉴作用。上述工作均采用了一阶精度的中心差分格式，这里则采用了精度更高的Newmark“新”显式数值积分格式（陈学良等，2011）[20]，这也是该项工作的一点特点。

1 波动有限元与Rayleigh面波输入

廖振鹏及其合作者（廖振鹏等，1984；廖振鹏，1996a，1996b，2002）提出了解耦的近场波动数值模拟思想，即将多次透射公式（Multi－Transmitting，Formula，简记为 MTF）与集中质量显式有限元相结合[21－24]，常称之为“波动有限元方法”。该方法的“内点”计算需要一种时域显式数值积分格式，如前述，采用文献[20]提出的Newmark“新”显式数值积的第三种积分格式）。该方法在空间上是解耦的，在时间上是显式的，相对于其它方法计算效率高，占用计算机内存小，极大地提高了有限元的求解能力。

以均匀弹性半空间Rayleigh面波的解析解作为地震动输入。水平和竖向位移表达式分别为：

式中，k，a，b是介质剪切波速和泊松比的函数，i为虚数。为获得输入波形，设剪切波速为300m／s，泊松比为0.30，可求得Rayleigh波波速cR＝278.224m／s。设Ae－iωt为近似δ脉冲波，其函数解析表达式为：

其中，取T0＝1s，T′＝3s，计算时间为10.24s，Δt＝0.005s，计算离散点数，则可得到水平位移u0（t）及竖向位移w0（t），等比例调整两者幅值，使w0（t）的幅值为1.0，将此时u0（t）和w0（t）作为Rayleigh面波位移场的地表位移，相应放大了的Rayleigh面波位移场、速度场、加速度场作为盆地模型的地震动输入。

2 盆地计算模型及其参数

图1 波动有限元盆地计算模型及入射波示意图

图1波动有限元盆地计算模型中，中间的方形阴影部分为盆地介质，左右两侧和底部的阴影区（U型区）为人工边界区。中间的竖向粗线表示后面计算中将输出这一列节点反应。最外侧的节点为人工边界节点，采用MTF三点二阶（两次）透射公式来计算人工边界节点的反应。通过设置人工边界，有效模拟半无限域。应用MTF时需进行波场分离，对于左侧人工边界区，散射波场为波动有限元计算的总波场（显式波动有限元计算得到）减去入射波场（解析自由场）得到。对于右侧人工边界区和底边界人工边界区，散射场仍为总波场减去自由波场（解析解），但是，要注意考虑Rayleigh面波解析解的传播时间延迟（有理论值）。

波动有限元方法计算体系反应时，要满足时空离散和稳定性条件。采用在MTF算子中加上小的修正算子γB00的简便处理方法（周正华、廖振鹏，2001）处理低频漂移失稳问题[25]，γ＝0.004。阻尼比ξ＝0。

计算区域为300m×300m，有限单元网格尺寸为7.5m×7.5m，盆地尺寸为150m×150m，位置如图1所示。周围区域介质（非沉积盆地区域但包括边界区）参数为：横波波速β＝300m／s、密度ρ＝2 100kg／m3、泊松比ν＝0.30，阻尼比为零。当沉积盆地介质与周围区域介质参数相同时，则计算区域仅为单一介质，理论上，Rayleigh面波将无波型转换、无频散、无衰减。因此，对该种情形进行了显式波动有限元计算，并将计算结果与解析解（即自由场、入射场）进行了比较，效果良好（图略）。该实例说明了计算程序的合理性和可靠性。

3 软、硬盆地介质对地震动的影响

通过显式波动有限元方法进行数值计算，分析当盆地介质由软变硬时，盆地介质对Rayleigh面波地震动的影响规律。五种沉积盆地介质参数如表1所示。图2、图3中给出了情形1和情形4中间一列节点的Rayleigh面波地震动响应波形（其它图略）。

表1 沉积盆地介质参数

1）随着沉积盆地介质由软变硬，沉积盆地对Rayleigh面波地表地震动的放大作用，由大变小。

图2 情形1模型所得到的Rayleigh面波响应

对于竖向Y 方向，5种情形分别为：1.536 32，1.259 68，0.874 10，0.758 71，0.607 66。而单一介质反应结果的最大值，水平X方向为－0.496 16，竖向Y 方向为1.000 00。介于情形2和情形3之间。

2）尽管有软或硬的沉积盆地介质存在，但水平X方向和竖向Y方向最大响应区的地震动主波形，与Rayleigh面波地震动入射场相一致，未受到异常严重的改变。

3）从次波形来看，沉积盆地产生散射波的强度，同盆地介质与周围介质之间波阻抗α的关系显著，几乎与成正比，而且水平X方向比竖向Y方向更明显。情形1和情形5相比，软盆地介质情形1产生的散射波更强烈。

图3 情形4模型所得到的Rayleigh面波响应

上述这些规律和特点，符合人们对Rayleigh面波传播和散射特性的认识和理解[26]。

4 盆地尺寸对面波地震动的影响

分析沉积盆地的深度和宽度，对Rayleigh面波地震动的影响。分两种工况：1.保持盆地的宽度150m不变，深度从原来150m增加到225m；2.保持盆地的深度不变150m，以中线对称，宽度从原来150m减小至75m。限于篇幅，只给出工况2在介质参数情形2和情形4的相应反应图形（如图4，5）。通过比较分析，规律如下。

图4 工况2在情形1（β＝200）的Rayleigh面波响应对比

图5 工况2在情形4（β＝400）的Rayleigh面波响应对比

情形1中，盆地介质β＝200m／s时，75×150盆地与150×150盆地的Rayleigh面波响应相比，在水平X方向的振动到时要提前一些（早动），在竖向Y方向，振动到时基本相同，但振动波形要小（盆地介质的散射程度小些）。情形4盆地介质β＝400m／s时，相应结论恰与此相反。

情形1中，盆地介质β＝200m／s时，150×225盆地与150×150盆地相比，对于水平X方向的Rayleigh面波地震动反应，振动到时基本相同，而在竖向150m～225m的盆地区域，振动反应大，差别明显。在竖向Y方向，振动到时滞后，在竖向150m～225m的盆地区域，振动反应也比较大。对于情形4盆地介质β＝400m／s时，相应结论基本与此相反。

这些结果和规律，体现了Rayleigh面波在软介质中传播时的放大效应和传播慢的特点，与硬介质中的传播规律相反[26]。

5 盆地模型的Rayleigh面波地震图

图6、图7分别给出了150×150盆地场地模型，在盆地介质为情形1（β＝200m／s）时，Rayleigh面波在X方向和在Y方向的地震动传播过程。先后各给出15幅传播快照。其他情形（如情形4）的Rayleigh面波地震动传播快照图，请参阅文献[26]。

图5、图6及相关图形[26]给出的Rayleigh面波地震动的数值模拟结果一场地面波地震图，较好地再现了Rayleigh面波在软、硬方形盆地模型中从场地左侧，经过盆地区传播到场地右侧的波导过程。从左侧（x＝0，z＝0，y任意）、右侧（x＝300m，z＝0，y任意）、底部（y＝0，z＝0，x任意）的人工边界节点的Rayleigh面波地震动反应来看，不论是水平X方向还是竖向Y方向，均表现为自由透射，体现了MTF人工边界的良好效果。

图6 150×150盆地场地模型在盆地介质为情形1（β＝200m／s）时，Rayleigh面波在X方向的地震动传播过程（15幅传播快照）

同时，可以看出，软、硬方形盆地的“边缘效应”是明显的，体现为在盆地边缘节点的地震动反应不同于周围介质，格外突出，即反应更大或者更小。软、硬方形盆地中心区的“盆地放大效应”也是显著的，软、硬方形盆地介质不仅影响面波地震动的幅值（相对于单一介质而言），还影响面波地震动的持续时间。不管是水平X方向还是竖向Y方向，均可发现从盆地右侧反射到盆地左侧，然后再反射回的面波地震动波形。

6 结 论

计算分析了软、硬盆地介质参数、盆地区域尺寸对Rayleigh面波地震动的影响规律，同时给出了盆地场地模型的Rayleigh面波地震图及其传播过程。这些结果和规律，有益于Rayleigh面波地震动在方形盆地区域场地模型中反射、透射及盆地角点激发的波型转换等波动传播规律的认识和理解。

分析中没有涉及左、右边界区域为多层介质的复杂场地模型，原则上讲，只要提供左、右两侧成层介质的Rayleigh面波地震动入射场，波动有限元方法都可以计算分析。

图7 150×150盆地场地模型在盆地介质为情形1（β＝200m／s）时，Rayleigh面波在Y方向的地震动传播过程（15幅传播快照）

[1]WILLIAM B.JOYNER.Strong motion from surface waves in deep sdimentary basins[J].Bulletin of the Seismological Society of America，2000，90（6B）：S95－S112.

[2]MARTIN C.DUKE A D，LEEDS J.Soil conditions and damage in the Mexico earthquake of July 28，1957[J].Bull.Seism.Soc.Am，1959，49（2）：179－191.

[3]LU LAIYU，VALERIE MAUPIN，ZENG RONGSHENG，et al.Scattering of surface waves modelled by the integral equation method[J].Geophys.J.Int.，2008：1－16.

[4]YOSHIZAWA K，KENNETT B.Multi－mode surface wave tomography for the australian region using a three－stage approach incorporating finite frequency effects[J].J.geophys.Res.，2004，109：B02310.

[5]GUCUNSKI N，WOODS，R.Numerical simulation of the SASW test[J].Soil Dyn.Earthq.Eng.，1992（11）：213－227.

[6]MAH M，SCHMITT D.Determination of the complete elastic stiffnesses from ultrasonic phase velocity measurements[J].J.geophys.Res.，2003，108（B1）：2016.

[7]O’NEILL，A.Seismic surface waves special issue：Guest editorial[J].J.Environ.Eng.Geophys.，2005，10（2）：67－85.

[8]HERMAN G，MILLIGAN P，HUGGINS R，et al.Imaging shallow objects and heterogeneities with scattered guided waves[J].Geophysics，2000，65：247－252.

[9]CAMPMAN X，WIJK，K V，RIYANTI C，et al.Imaging scattered seismic surface waves[J].Near Surface Geophys.，2004（2）：223－230.

[10]NISHIZAWA O，SATOH T，LEI X，et al.Laboratory studies of seismic wave propagation in inhomogeneous media using a laser doppler vibrometer[J].Bull.seism.Soc.Am.，1997，87：809－823.

[11]SCALES J A，WIJK K V.Multiple scattering attenuation and anisotropy of ultrasonic surface waves[J].Appl.Phys.Lett.，1999，74（25）：3899－3901.

[12]WIJK K，LEVSHIN.Surface wave dispersion from small vertical scatters[J].Geophys.Res.Lett.，2004，31：L20602.

[13]SNIEDER R.3－d linearized scattering of surface waves and a formalism for surface wave holography[J].Geophys.J.R.astr.Soc.，1996a，84：581－605.

[14]SNIEDER R.The influence of topography on the propagation and scattering of surface waves[J].Phys.Earth planet.Inter.，1986b，44：226－241.

[15]FRIEDERICH W， WIELANDT， STANGE S. Multiple forward scattering of surface waves：comparison with an exact solution and Born single scattering methods[J].Geophys.J.Int.，1993，112：264－275.

[16]MAUPIN V. A multiple－scattering scheme for modelling surface wave propagation in isotropic and anisotropic threedimensional structures[J].Geophys.J.Int.，2001，146：332－348.

[17]CAKIR O.The multilevel fast multipole method for forward modeling the multiply scattered seismic surface waves[J].Geophys.J.Int.，2006，167（2）：663－678.

[18]周正华，温瑞智，毛国滨，等.Rayleigh波入射情形下的断层效应[J].地震工程与工程振动，2006，26（5）：1－6.

[19]刘晶波.波动的有限元模拟及其复杂场地对地震动的影响[D].哈尔滨：国家地震局工程力学研究所，1989.

[20]CHEN XUE－LIANG，GAO MENG－TAN，TAO XIA－XIN.Newmark “New”Explicit Step－by－step Integration Formulas[J].Journal of Harbin Institute of Technology（New Series），2009，16（Sup.1）：84－91.

[21]LIAO ZHENG－PENG，WONG HL.A transmitting boundary for the numerical simulation of elastic wave propagation[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1984，3（4）：174－183.

[22]LIAO ZHENG－PENG.Extrapolation nonreflecting boundary conditions[J].Wave Motion，1996a，24：117－138.

[23]廖振鹏.工程波动理论导引（第一版）[M].北京：科学出版社，1996b.

[24]廖振鹏.工程波动理论导引（第二版）[M].北京：科学出版社，2002.

[25]周正华，廖振鹏.消除多次透射公式漂移失稳的措施[J].力学学报，2001，33（4）：550－553.

[26]陈学良.复杂场地地震反应的若干问题研究[R].北京：中国地震局地球物理研究所，2009.